河北省邯郸市肥乡第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省邯郸市肥乡第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答： 解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．3.已知集合，，则A∩B=（

）A.(0,1]

B.[0,1]

C.

D.参考答案：C由解得，由解得，故，故选C.

4.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为(

)A．0

B．3

C．7

D．14参考答案：C5.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故选A．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．

6.对于函数（其中，），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是

A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：D7.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意，，则，即，故，故；因为，故，故；易知当时，，故只需考虑的情况即可；因为，可知当时，，故函数在上单调递增；注意到，故的解集为，故选D.8.已知当x∈[0，1]时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B当0＜m≤1时，≥1，y=(mx－1)2单调递减，且y=(mx－1)2∈[(m－1)2，1]，y=单调递增，且y=∈[m，1+m]，此时有且仅有一个交点；当m＞1时，0＜＜1，y=(mx－1)2在[，1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m－1)2≥1+m，解得m≥3.故选B.9.设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是（A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.参考答案：B略10.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为

．参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意，，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，，∴m=3，故答案为3．12.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：略13.已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形,则圆锥的体积为

参考答案：π14.已知等差数列的前项和为，若，则等于___________参考答案：84略15.点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___________参考答案：216.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC=

．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可．解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．17.若实数的最小值为3，则实数b的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ?3ax﹣4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a即可；（2）将第一问的a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2x2+2x1的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32（Ⅱ）此时g（x）=λ?2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2所以实数λ的取值范围是λ≤2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，属于中档题．19.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角

的大小。参考答案：由条件可知,,又,，所以和的面积比为2:1，即，所以;

…………4分在中，由余弦定理，，,8分为直角三角形到的最短距离为。

…12分20.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{an}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【点评】本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．21.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则略22.为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最