黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题（五）理

黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题〔五〕理第I卷〔选择题〕2．命题假设是实数，那么是的充分不必要条件；命题“〞的否认是“〞，那么以下命题为真命题的是〔〕A.B.C.D.3．是虚数单位，假设复数QUOTE，那么的值为〔〕A.-1B.1C.0D.i4．设向量，QUOTE．那么与垂直的向量可以是〔〕A.B.C.D.5．双曲线上有一点到右焦点的距离为18，那么点到左焦点的距离是〔〕A.8B.28C.12D.8或286．等比数列的各项均为正数，且，，那么()A.B.C.20D.407．现有编号为①、②、③的三个三棱锥〔底面水平放置〕，俯视图分别为图1、图2、图3，那么至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A.①B.①②C.②③D.①②③8．4名运发动参加QUOTE接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，那么不同的出场顺序有〔〕A.12种B.14种C.16种D.24种9．如下图是一个算法程序框图，在集合，中随机抽取一个数值作为输入，那么输出的的值落在区间内的概率为〔〕A.0.8B.0.6C.0.5D.0.410．函数〔〕的图象关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，那么的最小值是〔〕A.2B.4C.6D.811．在平面直角坐标系中，是椭圆上的一个动点，点，那么的最大值为〔〕A.5B.4C.3D.212．函数〔为自然对数的底数〕，，假设对于任意的，总存在，使得成立，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.第II卷〔非选择题〕的展开式中，系数最大的项为第__________项．

14．实数，满足那么的取值范围是__________．15．如下图，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，那么该四棱柱的体积最大时，的长为__________．16.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列〞：即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，假设此数列被整除后的余数构成一个新数列，__________．17．数列为等差数列，其中．

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．18．某企业的近3年的前7个月的月利润〔单位：百万元〕如下面的折线图所示：〔1〕试问这3年的前7个月哪个月的月平均利润最高？〔2〕通过计算判断这3年的前7个月的总利润的开展趋势；〔3〕试以第3年的前4个月的数据如表，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份1234利润〔单位：百万元〕4466相关公式：，．19．如图，直三棱柱中，是棱上的点，〔Ⅰ〕求证：为中点；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角正弦值大小；〔Ⅲ〕在边界及内部是否存在点使得面存在，说明位置，不存在，说明理由.

20．抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.〔1〕求抛物线的方程以及的值；〔2〕记抛物线的准线与轴交于点，假设，，求实数的值.21．函数〔为自然对数的底数，〕．〔1〕当时，求的单调区间；〔2〕假设仅有一个极值点，求的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕求曲线的普通方程；〔2〕假设直线与曲线交于不同两点，求的取值范围．23．选修函数，.〔1〕解不等式；〔2〕假设不等式，都成立，求实数的取值范围.参考答案BDCADBBBABAA13．3或514．15．16．17．〔1)；(2)．〔Ⅰ)设等差数列的公差为，依题意有，解得，从而的通项公式为；(Ⅱ)因为，所以．令，解得，故取．18．解：〔1〕由折线图可知5月和6月的平均利润最高．〔2〕第1年前7个月的总利润为〔百万元〕，第2年前7个月的总利润为〔百万元〕，第3年前7个月的总利润为〔百万元〕，所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．〔3〕∵，，，，∴，∴，∴，当时，〔百万元〕，∴估计8月份的利润为940万元．19．〔1〕根据题意以所在直线为轴为中点.〔2〕设面法向量，设所求角正弦值为〔3〕设不存在20．〔1〕2〔2〕〔1〕依题意，椭圆中，，故，故，故，那么，故抛物线的方程为.将代入，解得，故.〔2〕依题意，，设，设，联立方程，消去，得.所以，①且，又，那么，即，代入①得，消去得，易得，那么，那么，当，解得，故.21．〔1〕的减区间为，，增区间为；(2)〔1〕由题知，，由得到或，而当时，时，，所以，此时的减区间为，，增区间为；〔2〕，由得到或〔*〕由于仅有一个极值点，关于的方程〔*〕必无解，①当时，〔*〕无解，符合题意，②当时，由〔*〕得，故由得，由于这两种情况都有，当时，，于是为减函数，当时，，于是为增函数，∴仅为的极值点，综上可得的取值范围是．22．〔1〕由题，而，，，故，即，此即为曲线的普通方程；〔2〕将直线的参数方程化为普通方程得〔其中〕，代入的普通方程并整理得，故，解得或，因此的取值范围是．