2019年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析

2019年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-3的绝对值是（）

1

A.B.-3C.一D.3

3

2.（3分）计算〃的结果是（）

A./B.a2C.3aD.2a2

3.（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

4.（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）

从正面看

A.cB

C.

5.（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（)

A.2cm,3cm,4cmB.\cm,2cm,3cm

C.3cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

6.（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了

解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结

果如下（单位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.(3分)若关于x的一元二次方程7+2x-k=Q有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是（)

A.k<-1B.k>-1C.k<\D.k>l

8.（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长），和宽无之间函数关系的是（）

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二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

写在答题卡相应位置上）

9.（3分）分解因式：1-/=.

10.（3分）现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是.

11.（3分）方程一三=1的解是

12.（3分）一个多边形的内角和等于540。，则这个多边形的边数是.

（x>2

13.（3分）不等式组的解集是_______.

U>-1

14.（3分）若圆锥的侧面积是15m母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是.

15.（3分）如图，I1//I2//I3,直线a、b与h、b、/3分别相交于点4、B、C和点£>、E、F.若

AB=3,DE=2,BC=6,贝ijEF=.

16.（3分）如图，在矩形A8C£>中，48=3,BC=2,”是A8的中点，将△C8H沿CH折

叠，点B落在矩形内点P处，连接4P,则tan//MP=.

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D

三、解答题（本大题共有n小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）计算：

（1）V4-tan45°-（1-V2）°；

（2）ah（3a-2b）+2atr.

a2—49

18（8分）先化简，再求值：——+其中a=5.

aQ

19（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）

第一批25130

第二批43218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

20.（8分）已知：如图，在oABC£＞中，点E、尸分别是边AO、8C的中点.求证：BE=DF.

21.（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产

知识测试，测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、。四个等级进行统计，并将统

计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（说明：测试成绩取整数，A级：90分〜100分；

B级:75分〜89分；C级：60分〜74分；。级：60分以下）

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请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级

的人数.

22.（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8,现将三张卡

片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任

意摸出一张，记下数字.

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

（2）求两次摸到不同数字的概率.

23.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两

条网格线的交点叫格点）.

（1）将线段向上平移两个单位长度，点A的对应点为点Ai,点8的对应点为点Bi，

请画出平移后的线段AIBI：

（2）将线段481绕点Ai按逆时针方向旋转90°,点Bi的对应点为点比，请画出旋转

后的线段4B2；

（3）连接A&、BBi,求△ABB2的面积.

B

/

/

A

24.（10分）如图，AB是的直径，AC与。。交于点凡弦AO平分NBAC,DE1.AC,

垂足为E.

（1）试判断直线。E与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若。0的半径为2,N54C=60°,求线段EF的长.

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25.（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路

上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车

行驶的路程为％千米，慢车行驶的路程为”千米.如图中折线OAEC表示yi与x之间

的函数关系，线段0。表示）2与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的力与x之间的函数表达式；

（3）线段。。与线段EC相交于点凡直接写出点F的坐标，并解释点尸的实际意义.

26.（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,。为顶点，其中点8的坐

标为（5,0）,点。的坐标为（1,3）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E是线段8。上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F,且ED=EF,求点E

的坐标.

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得△AOG的面积是△BOG的面积的!?

若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

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（备用图）

27.（12分）如图①，在△ABC中，AB=AC=3,N84C=100°,。是BC的中点.小明对

图①进行了如下探究：在线段上任取一点P,连接P8.将线段PB绕点P按逆时针

方向旋转80°,点3的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现，随着点P在线

段AO上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AO的左侧，也可能在直

线AD上，还可能在直线AO的右侧.

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AO上时，如图②所示.

①NBEP="；

②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.

（2）请在图③中画出△BPE,使点E在直线AQ的右侧，连接CE.试判断直线CE与直

线A8的位置关系，并说明理由.

（3）当点尸在线段AO上运动时，求AE的最小值.

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2019年江苏省淮安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-3的绝对值是（）

11

3C-a3

A.-3-B.3

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：D.

2.（3分）计算的结果是（）

A./B.a2,C.3aD.2a2

【解答】解：原式=/+2=/.

故选：A.

3.（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【解答】解：36000000=3.6X107,

故选：D.

4.（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）

【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体.如图所

示：

故选：C.

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5.（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.\cm,2cm,30n

C.3cm,5cmD.4cm,5cm,6cHi

【解答】解：A、2+3>4,能构成三角形，不合题意；

8、1+2=3,不能构成三角形，符合题意；

C、4+3>5,能构成三角形，不合题意；

D、4+5>6,能构成三角形，不合题意.

故选：B.

6.（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了

解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结

果如下（单位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5.

故选：C.

7.（3分）若关于x的一元二次方程7+2%-火=0有两个不相等的实数根，则Z的取值范围

是（）

A.Jt<-IB.k>-\C.々<1D.k>\

【解答】解：•••关于x的一元二次方程7+2x-A=0有两个不相等的实数根，

.,.■-4“C=4-4X1X（-k）

=4+4Z>0,

：.k>-1.

故选：B.

8.（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）

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【解答】解：•••根据题意町=矩形面积（定值），

是x的反比例函数，（x>0,y>0）.

故选:B.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

写在答题卡相应位置上）

9.（3分）分解因式：14=（l+x）（l-x）.

【解答】解：1-7=（1+x）（1-X）.

故答案为：（1+x）（1-X）.

10.（3分）现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是7.

【解答】解：数据2,7,6,9,8,从小到大排列为：2,6,7,8,9,

故这组数据的中位数是：7.

故答案为：7.

11.（3分）方・程」一=1的解是x=-I.

x+2---------

【解答】解：方程两边都乘以（x+2）,得l=x+2,

解得，x=-1,

经检验，x=-1是原方程的解，

故答案为：X--1.

12.（3分）一个多边形的内角和等于540。，则这个多边形的边数是5.

【解答】解：设这个多边形的边数是〃，

则（"-2）780°=540°,

解得n—5,

故答案为：5.

x>2

的解集是x>2.

{x>-1

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【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.”得

原不等式组的解集为：x>2.

故答案为：x>2.

14.（3分）若圆锥的侧面积是15m母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是3

【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r,

1

根据题意得一x2itXrX5=15Tt,解得r=3.

2

即该圆锥底面圆的半径是3.

故答案为3.

15.（3分）如图，人〃/2〃/3,直线匕与人、b、/3分别相交于点4、B、C和点3、E、F.若

AB=3,DE=2,BC=6,则EF=4.

a件

AyID/F

B7|E,

【解答】（S：,：h//l2//h，

ABDE

BCEF

又48=3,DE=2,BC=6,

：.EF=4,

故答案为：4.

16.（3分）如图，在矩形488中，AB=3,BC=2,H是AB的中点，将△CB"沿CH折

4

叠，点8落在矩形内点尸处，连接"，贝Ijtan/HAP=-.

一3一

DC

【解答】解：如图，连接P8,交CH于E,

由折叠可得，C”垂直平分BP,

为BP的中点，

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又•・,”为45的中点，

二.HE是△A3P的中位线,

J.AP//HE,

:・NBAP=/BHE,

nrA

又•・・RtABC/7中，tanN3"C=第=泉

4

AtanZ/7AP=可

三、解答题(本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)计算：

(1)V4-tan45°-(1-V2)°；

(2)ab(3a-28)+2alT.

【解答】解：(1)W-tan45°-(1-V2)0

=2-1-1

=0；

(2)ab(3。-2/?)+2〃/

=3私-2加+2加

=3盘?.

a2-4?

18.(8分)先化简，再求值：----+(1--),其中a=5.

aQ

a2—4?

【解答】解：+(1—)

aQ

a

Q2-4z2

aaa

=(a+2)(a-2).，_

aa-2

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=a+2,

当a=5时，原式=5+2=7.

19.（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示:

所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）

第一批25130

第二批43218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资），吨,

根据题意，得仁M端，

.fx=50

"ly=6，

每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

20.（8分）已知：如图，在。A2CD中，点E、F分别是边A。、BC的中点.求证：BE=DF.

【解答】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

•.•点E、F分别是。边A。、8c的中点，

：.DE=^AD,BF=*BC,

：.DE=BF,

...四边形BFDE是平行四边形，

：.BE=DF.

21.（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产

知识测试，测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、。四个等级进行统计，并将统

计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（说明：测试成绩取整数，A级：90分〜100分；

B级:75分〜89分；C级：60分〜74分；D级:60分以下）

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24

20

16

12

8

4

0->

等级

请解答下列问题：

(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有3—人；

(2)补全条形统计图；

(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级

的人数.

【解答】解：(1)204-50%=40,

所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；

故答案为40；

(2)C等级的人数为40-8-20-4=8(人)，

补全条形统计图为：

所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人.

22.(8分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8,现将三张卡

片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任

意摸出一张，记下数字.

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

(2)求两次摸到不同数字的概率.

【解答】解：(1)画树状图如图所示：

所有结果为：(5,5),(5,8),(5,8),(8,5),(8,8),(8,8),(8,5),(8,8),(8,

第13页共22页

8）；

（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个,

4

,两次摸到不同数字的概率为不

588

△小

588588588

23.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、8都在格点上（两

条网格线的交点叫格点）.

（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点Ai,点8的对应点为点Bi,

请画出平移后的线段48|；

（2）将线段绕点4按逆时针方向旋转90°,点Bi的对应点为点此,请画出旋转

后的线段A1B2；

（3）连接4历、BB2,求△ABB2的面积.

B

/

/

A

【解答】解：（1）线段AiBi如图所不；

（2）线段4比如图所示；

111

(3)SAABB2=4X4-^X2X2-^X2X4-^X2X4=6.

51

/

7B

反/

/

A

24.（10分）如图，A3是。0的直径，AC与。0交于点F,弦AO平分N3ACDELAC,

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垂足为E.

(1)试判断直线QE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若的半径为2,ZBAC=60°,求线段EP的长.

【解答】解：(1)直线。E与。。相切,

连接0D

•.SO平分/BAC,

：.ZOAD=ZCAD,

"：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

：.ZODA^ZCAD,

J.OD//AC,

'：DE±AC,即NAE£>=90°,

/.ZODE=90°,DELOD,

...OE是。。的切线；

(2)过。作。GJ_A尸于G,

：.AF=2AG,

ZBAC=6Q°,OA=2,

；.AG=

：.AF=2,

：.AF=OD,

"：AELDE,0D1DE,

：.AF//OD,

四边形AO。尸是平行四边形，

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"：AF=AO,

:.四边形AODF是菱形，

：.DF//OA,Z)F=0A=2,

.•./EFC=/BAC=60°,

1

：.EF=^DF=1.

25.（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路

上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车

行驶的路程为％千米，慢车行驶的路程为”千米.如图中折线OAEC表示》与x之间

的函数关系，线段0。表示”与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的力与x之间的函数表达式；

（3）线段。。与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标，并解释点尸的实际意义.

y小

【解答】解：（1）快车的速度为：180+2=90千米/小时，

慢车的速度为：180+3=60千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时;

（2）由题意可得，

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点E的横坐标为：2+1.5=35

则点E的坐标为(3.5,180),

快车从点E到点C用的时间为：(360-180)4-90=2(小时)，

则点C的坐标为(5.5,360),

设线段EC所表示的yi与x之间的函数表达式是yi=依+4

(3.5k+b=180徨俨=90

l5.5/c+&=360'，%=-135'

即线段EC所表示的yi与x之间的函数表达式是yi=90x-135(3.5WxW5.5)；

(3)设点尸的横坐标为a,

贝I」6(k=90a-135,

解得，a=4.5,

则60a=270,

即点F的坐标为(4.5,270),点F代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的

路程相等.

26.(12分)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,。为顶点，其中点B的坐

标为(5,0),点。的坐标为(1,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点E是线段3。上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F,且求点E

的坐标.

3

(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得△AOG的面积是△BQG的面积的g?

将点B代入得0=a(5-1)2+3,得a=一品

.•.二次函数的表达式为：尸一■G-1)2+3

第17页共22页

（2）依题意，点8（5,0）,点。（1,3）,设直线的解析式为y=H+b,

代入得｛建工解得

线段BD所在的直线为尸-2苧，

设点E的坐标为：（x,-泰+半）

：.ED2=（x-1）2+（等+*3）2,

#=（一%+抒

"：ED=EF,

（X-1）~+（一本+-3）2=（-,%+^^）2,

整理得27+5x-25=0,

解得X]=|,X2=-5（舍去）.

故点E的纵坐标为y=—擀+学=学

.•.点E的坐标为（|,第

（3）存在点G,

当点G在x轴的上方时，设直线QG交x轴于P,设PC,0）,作AELOG于E,BF±

DG于F.

由题意：AE：BF=3-5,

\'BF//AE,

：.AP：BP=AE：BF=3：5,

...(-3-r)：(5-/)=3：5,

解得t=-15,

第18页共22页

•••直线DG的解析式为产船+y|,

（3,45

由"吗七，

（y=-16（^-1）2+3

解可:=0'%=1

45或

：y=3'

=