2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级下学期期末数学试题

2021-2022学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）

1.对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.如图，在平行四边形Z88中，CELAB,E为垂足，如果NO=64。，则/8CE等于（）

A.26°B.30°C.36°D.64°

3.如图，NABD=/CBD,AB=CB,据此可以证明△氏4。丝△3CD,依据是（）

A.AASB.ASAC.SASD.HL

4.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.（X+3）（x—3）=—9B,Q~-Q—6=Q（Q—1）—6

C.歹2-1=（y+l）（y-l）D,3x+l=X^3+—J

5.若不等式（机+2）x>机+2的解集是》<1,则m的取值范围是（）.

A.m>0B.m<0C.m>-2D.m<-2

6.如图，在上△28C中，/C=90。，//8C=30。，Z8=16,将沿。方向向右平移得到△OEF,若

四边形的面积为24,则平移距离是（）

CBE

A.2B.3C.4D.6

7.下列式子中正确的是（)

a1aaQ+1aa-\2

A.——=—B.一二C.一二D.一

abhb'b+\h-b-\bb'

8.如图，直线》二丘+6（4。0）经过点（-1,3）,则不等式依+623的解集为（)

A.x>-1B.x<-\C.x>3D.x2—1

9.如图，已知钝角△”C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1:以。为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以8为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接交8c延长线于点”.

下列叙述正确的是（）

A.8〃垂直平分线段B.4c平分NB4D

C.SBLBCAHD.AB=AD

10.如图，四边形/BCD中.ACA,BC,ADIIBC,8。为N/8C的平分线，BC=6,ZC=8.E、尸分别是

BD、NC的中点，则EE的长为（）

AD

BC

A.2B.3C,4D.5

二、填空题（本大题共5小题，共15分.请把答案填在答题卡上）

11.当x___时，分式」一有意义.

x-5

12.因式分解：X2-6X+9=.

13.如图，在△ZBC中，ZC=90°,4D平分/BAC交BC于点D,DE1.AB,垂足为E,若8C=8,DE=3,

则BD的长为______.

14.如图，/I、N2、/3、N4是五边形ZBCZJE的4个外角，若Nl+N2+N3+N4=290。，则

15.对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下：a*b=---,例如：3*4=1--=--.若x*y

ba4312

,2022孙/一,

=2,则------乙的值为.

x-y

三、解答题（本大题共7小题，其中，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共计55分）

16.（1）解不等式:3x-2>x+l

x-3（x-2）>4

（2）解不等式组：\2x+l，并把它的解集在数轴上表示出来.

3

」i」一»------LL・・」-----1-----1------

T一3一2Toi2345

17.计算二一-x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下:

x+1

£—X+1£-x+i

小明：小亮：

X+1X+1

_X2X+1X2X1

①③

X+11X+111

X2(x+l『_X2x(x+l)X+1

②④

X4-1X+1X+1X+1X+1

(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先

出错的式子：(填序号).

(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.

18.如图，在12X12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△A8C的三个

顶点的坐标依次为：A(0,2),B(-3,5),C(-2,2).

(1)将A/BC以点/为旋转中心旋转180。，得到点8、C的对应点分别为点g、C,,请在网

格图中画出△Z6iG.

(2)将△NBC平移至△H与G，其中点/、B、C的对应点分别为点4、当、C2,且点C2的坐标为(一

2,-4),请在图中画出平移后的与G.

(3)在第(I)、(2)小题基础上，若将△zgq绕某一点旋转可得到与G，则旋转中心的坐标为

.（直接写出答案）

19.如图，在四边形Z8C。中，AB=CD,//8C的平分线交4）于点E,与。的延长线交于点RBC=

FC.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若/8=5,8c=8,CEA.AD,求平行四边形/BCD面积.

20.我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后

面的问题.

课题学习：如何解一元二次不等式？

例题：解一元二次不等式4>0.

解：将4分解因式

x2-4=(x+2)(x-2)

VX2-4>0

(x+2)(x-2)>0

根据有理数的乘法法则:“两数相乘，同号得正”，

x+2>0x+2<0

则有：（1）<或(2)

x-2>0x—2<0

解不等式组（1）得：x>2

解不等式组（2）得：x<-2

（》+2）（》-2）>0的解集为》>2或x<—2.

即：一元二次不等式一_4>0的解集为x>2或x<—2.

课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想.

问题解决：

(1)解一元二次不等式/一3》>0

2x+1

(2)类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式-----<0的解集为：_______.

x-5

21.南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米极是最受大家喜爱的品种.某水果店上午购进

了一批总价为4800元的糯米横，很快销售一空.下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糙，单价每斤

比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半.

(1)糯米梭上午的进价是多少元/斤？

(2)上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%,则销售单价至少为多少元/斤？

22.如图1,A48C是边长为4cm的等边三角形，边48在射线上，且O4=6cm,点。从点。出发，

沿射线方向以lcm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60。得到

CE,连接。E、BE,设点。运动了fs.

(1)点。的运动过程中，线段/。与8E的数量关系是,请以图1情形为例(当点。在线段N上

时，点。与点/不重合)，说明理由.

(2)当6«<10时，如图2,ASOE周长是否存在最小值？若存在，求出△8OE的最小周长：若不存在，请

说明理由.

(3)当点。在射线上运动时，是否存在以。、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写

出此时/的值

2021-2022学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）

11题答案］

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【1