2022年广东省佛山市南海区里水镇中考数学一模试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年广东省佛山市南海区里水镇中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数是(

)A.−3 B.−13 C.12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.一组数据5，3，3，2，5，7的中位数是(

)A.2 B.2.5 C.3 D.44.据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为(

)A.32×104 B.3.2×1055.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是(

)A.5 B.6 C.7 D.86.已知a2−b2=15，aA.5 B.7 C.−5 D.7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40A.70°

B.100°

C.105°8.若x=5是方程x2−A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若AD=1，AA.12 B.35 C.2310.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点G坐标为(1,k)，且与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.不等式组1−2x>−

12.分解因式a2+4a

13.已知|x+2y|+

14.将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囱帽，则该圆锥的底面圆的半径为______m.

15.若关于x的方程2xx−5=3

16.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，17.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)先化简，再求值：(1+319.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AB=AC=4．

(1)请用尺规作图法，作AB边上的中线CD20.(本小题8.0分)

为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策．为了调查学生对“双减”政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．

根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：

(1)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为多少？

(2)根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解”的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有21.(本小题8.0分)

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC=58°．

(1)22.(本小题8.0分)

面对世界百年未有之大变局和中华民族伟大复兴战略全局，党中央提出构建“国内国际双循环”新发展格局具有重大战略意义．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元．

(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司23.(本小题8.0分)

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．如图在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

(1)求24.(本小题8.0分)

抛物线y=ax2+4x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其顶点为M，且经过点B、C的直线解析式为y=−x+5．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点D为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−3的倒数是−13，

故选：B．

根据倒数的定义写出即可．2.【答案】C

【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，不故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义一一判断即可．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】D

【解析】解：这组数据从小到大排列为：2、3、3、5、5、7，

所以这组数据的中位数是3+52=4，

故选：D．

根据中位数的定义求解即可，将一组数据按照从小到大(或从大到小4.【答案】B

【解析】解：32万=320000=3.2×105．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．

根据正多边形的一个内角是135°，则该正多边形的一个外角为45°【解答】

解：∵正多边形的一个内角是135°，

∴该正多边形的一个外角为45°，

∵多边形的外角之和为360°，

∴边数n=360÷45=8，

6.【答案】A

【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=15，7.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=(180°−40°)÷2=708.【答案】A

【解析】解：设另一根为a，

由根与系数的关系得：5+a=6，

解得：a=1．

故选：A．

9.【答案】B

【解析】解：设AE与CD相交于F，如图：

∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的对边AB//CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

∴AF=CF，

设AF=CF=x，则DF=CD−CF=AB−CF=2−x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF210.【答案】B

【解析】解：∵图象开口向下，

∴a<0，

取x=0，得y=c>0，

又∵对称轴为x=−b2a=1，

∴b=−2a>0，

∴abc<0，

∴①正确，

∵抛物线顶点坐标为(1,k)，

∴抛物线对称轴为直线x=1，

∵图象与x轴的一个交点在(2,0)，(3,0)之间，

∴图象与x轴另一交点在(0,0)，(−1,0)之间，

∴x=−1时，y<0，

即a−b+c<0，

故②错误．

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴11.【答案】x<【解析】解：解1−2x>−1，得：x<1，

解x2<1，得：x<2，12.【答案】(a【解析】解：原式=(a+2b)2−1

=(13.【答案】116【解析】【分析】

根据绝对值、偶次方的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．

本题考查偶次方、绝对值的非负性、负整数指数幂，理解绝对值、偶次方的非负性是解决问题的关键．

【解答】

解：∵|x+2y|+(x−4)2=0，

∴x+14.【答案】32【解析】解：设该圆锥的底面圆的半径为rm，

根据题意得2πr=180×π×3180，

解得r=32，

即该圆锥的底面圆的半径为315.【答案】−10【解析】解：将原方程两边都乘以(x−5)得，

2x=3(x−5)−a，

x=15+a，

此时x的系数不可能为0，所以当分式方程的结果是x=5时方程无解，

把x=5代入得，

得a16.【答案】212【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵∠CEB=∠CFD=90°，

∴∠BCE+∠DCF=90°，∠BCE+∠EBC=90°，

∴∠17.【答案】22021【解析】解：当y=0时，有x−1=0，

解得：x=1，

∴点A1的坐标为(1,0)．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为(1,1)．

同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，

∴B2的横坐标为2，B3的横坐标为4，B4的横坐标为8，B5的横坐标为16，…，18.【答案】解：(1+3x−1)÷x+2x2−【解析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，熟练掌握因式分解是解题的关键．

先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

19.【答案】解：(1)如图所示；

(2)∵AB=AC=4，

∴∠B=∠ACB，

∵CD是AB的中线，

∴BD=12AB=2，【解析】本题考查了作图−基本作图，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．

(1)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)20.【答案】解：(1)根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为2000×2010+20+40+30=400；

(2)这个游戏规则是不公平的，理由如下：

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．注意概率相等，则公平，否则不公平．

(1)用总人数乘以样本中“比较了解”的学生人数所占比例即可；

(21.【答案】

解：(1)连接OB，

∵OA⊥BC，OA过圆心O，

∴AB=AC，

∵∠AOC=58°，

∴∠BOA=∠A【解析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识点，能熟记垂径定理是解此题的关键．

(1)连接OB，根据垂径定理求出AB=AC，根据圆周角定理求出∠22.【答案】解：(1)设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y吨，

依题意得：70x+40y=18000050x+30y=130000，

解得：x=2000y=1000．

答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨；

(2)设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则运输A货物(3600−m)吨，

依题意得：3600−m≤2m，

解得：m≥1200．

【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用一次函数的性质，解决最值问题．

(1)设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据“该物流公司3月份共收取运费180000元，4月份共收取运费130000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则运输A货物(3600−m)吨，根据A货物的数量不大于B货物的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该物流公司523.【答案】解：(1)在四边形ABCD中，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠A+∠C=360°−60°−30°=270°，

故答案为：270°；

(2)结论：四边形ABCD是“勾股四边形”．

如图①所示，AD、BD、CD三者之间的等量关系为：DB2=DA2+DC2．

理由如下，连接BD，以BD为边向下作等边三角形△BDQ，

则∠DBQ=60°，BD=BQ，

∵∠ABC=∠DBQ=60°，

∴∠ABD=∠CBQ，

在△ABD和△CBQ中，

AB=CB∠ABD=∠CBQBD=BQ，

∴△A【解析】本题是四边形综合题，考查了四边形内角和定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

(1)在四边形ABCD中，由四边形内角和定理即可得出结果；

(2)连接BD.以BD为边向下作等边三角形△BDQ，有等边三角形的性质得出∠DBQ=60°，BD=BQ，证出∠ABD=∠CBQ，证明△ABD≌24.【答案】解：(1)∵经过点B、C的直线解析式为y=−x+5．

令x=0，则y=5，

令y=0，则0=−x+5，解得x=5，

∴B(5,0)，C(0,5)，

代入抛物线y=ax2+4x+c得25a+20+c=0c=5，

解得a=−1c=5，

∴抛物线的解析式y=−x2+4x+5；

(2)①如图，若BC为平行四边形的一边，则DE//BC，且DE=BC，

∵y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，

∴抛物线的对称轴为直线x=