教学设计（幂函数）

新课程《幂函数》教学设计（第一课时）一、课题分析在学习了指数函数，对数函数之后，学生已经对研究一般初等函数的规律有了初步的了解。即由实例引入，再根据定义并利用描点法画出函数的图像；通过图像得到函数的性质。通过幂函数的学习，进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对函数思想方法的理解。二、三维教学目标知识与技能：理解幂函数的概念，会画幂函数的图像；2结合具体的几个幂函数的图像理解幂函数变化情况和性质。过程与方法：培养学生数学交流能力和与人合作的能力；2、通过幂函数的学习，渗透数形结合的数学思想。情感态度与价值覌：培养学生观察、分析、归纳的思维能力及数学交流的能力，增强学生学习数学的积极性。2、使用计算机或计算器，让学生体会到现代化信息技术的重要性，现代化信息技术是认识世界的手段。三、教学重难点重点常见幂函数的概念、图像和性质。难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。四、教具准备和课时安排多媒体课件，1课时五、教学过程（一）复习回顾问题：请同学们回忆我们研究初等函数的一般规律。（可找基础较好的学生回答，教师点评）【设计意图】：由实例引入定义，再根据定义并利用列表描点法画出图像，通过图像得到函数的性质（二）导入新课（多媒体展示）看几个具体的问题：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付的费用P=w元，这里p是w的函数；2、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；3、如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；4、如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里的a是S的函数；5、如果某人ts内骑车行进了1Km，那么他骑车的平均速度V=t-1，这里的V是t的函数。（多媒体展示）问题：以上问题中的函数具有什么样的共同特征？（学生分组讨论，并把小组的意见收集，；老师点评）共同特征：①都是函数；②指数为常数；③都是以自变量为底的幂。问题：你能从以上的解析式中抽象出一个更具一般性的函数模型吗？总结：（板书）一般的，函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。（可任意）问题：幂函数和指数函数有什么区别？【设计意图】：组织学生回顾指数的概念，明确两者的区别。幂函数——底数是自变量，指数是常数指数函数——指数是自变量，底数是常数问题：有了幂函数的概念，接下来要讨论什么？答：函数的图像与性质(三)推进新课试验探索：请同学们在草稿纸上画出的图像，（在同一坐标系中）【设计意图】：充分调动学生的积极性，并且发挥小组中学生的合作精神。（教师利用多媒体课件充分展示作图过程）使学生的结果与之对照，并且规范化。合作探究：请同学们由多媒体图片上的图像或根据课本中的图像完成P86表格：（学生分组讨论，交流完成）函数性质y=x

定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)合作探究：通过上表，归纳幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(四)例题讲解例1：（多媒体显示）比较大小（1）（2）（3）解：（1）因为在﹝0，+∞﹚上是减函数，又因为3<,所以。（2）因为，，所以。（3）因为，。。【设计意图】：比较两个或多个数值的大小，一般情况下是将所要比较的数转化为比较某一函数值的大小问题，进而利用所确定的函数的单调性。当利用函数的单调性不能直接比较大小时，可在比较的数中插入一个中间数，间接的比较大小。例2证明幂函数在上是增函数。分析：证明之前引导学生利用函数的性质定性地分析一下。即，因为>0,在上单增。再引导学生利用单调性的定义证明函数的单调性。并且回顾定义法证明函数单调性的一般步骤。证明：任取，且说明：此题的比较亦可采用作商法比较。（五）课堂小结1.这节可我们学习了什么？2.学习了那些数学思想？【设计意图】：1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深刻地理解数学理想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。（六）课后作业P871，2.六、板书设计幂函数幂函数幂函数的概念例1幂函数的性质例2课堂小结七、教学后记知识的学习要重过程，本节课中幂函数的概念是由具体问题归结出来的，在此过程中让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程。