河北省邢台市第六中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省邢台市第六中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％参考答案：D2.不等式

的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设A是正方体的一条棱，这个正方体中与A平行的棱共有（

）A、1条

B、

2条

C、

3条

D、4条参考答案：C略4.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（

）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A5.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.6.函数的图象与函数的图象在开区间上的一种较准确的判断是ks5uA.至少有两个交点

B.至多有两个交点C.至多有一个交点

D.至少有一个交点参考答案：C

7.在中，分别是的对边，若，则等于（

）.A.1

B.

C.

D.参考答案：B8.若为虚数单位，，且则（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3参考答案：A略9.过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（

）

A.10

B.8

C.5

D.6参考答案：B略10.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0．由圆心C2（2，2），半径r=．利用点到直线的距离公式可得：圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d，再利用弦长公式即可得出．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圆心C2（2，2），半径r=．∴圆心C2（2，2）到直线x+2y﹣1=0的距离d==．∴圆C1与圆C2的公共弦长=2=2．故选：C．【点评】本题考查了相交两圆的公共弦的求法、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：12.直线y=2x关于x轴对称的直线方程是_______________.参考答案：略13.曲线在点处的切线的斜率是

。参考答案：0略14.已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是

.参考答案：略15.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC==2，∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故答案为4π．16.函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是

．参考答案：（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．17.已知变量满足则的最小值是

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1）

0-0

+

极大

极小

,（2）略19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，点P为椭圆上一点，，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.【详解】（1）设，由题意可得，，，所以，，所求椭圆的标准方程为.

（2）由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，因为与的面积比为，所以则有,联立，整理得，由得，

，，由可求得

,可得，整理得，

由，可得，，解得或.【点睛】本题主要考查求椭圆方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，熟记椭圆标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。参考答案：解：延长BA至点E1,使AE1=1,连结E1F、DE1、D1E1、DF，有D1C1//E1E,D1C1=E1E,则四边形D1E1EC1是平行四边形。则E1D1//EC1.于是∠E1D1F为直线与所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中,在Rt△D1DF中,在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直线与所成的角的余弦值为.21.现有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？ 参考答案：【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决． （2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决． 【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种． （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排． 22.在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点A，B.求：(1)的值；(2)过点且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，他们分别表示