河北省衡水市里老乡中学2022年高二数学理测试题含解析

河北省衡水市里老乡中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣），当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]时，f（x）≥0，则所求概率为P==．故选：C．2.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若=，则||?||=（）A．2 B．3 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【分析】设|PF1|=m、|PF2|=n，根据椭圆的定义得到m+n=4．在△F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，结合=算出m2+n2=9，两式联解得出mn=，即得||?||的值．【解答】解：椭圆中，a=2，b=，可得c==1，焦距|F1F2|=2．设|PF1|=m、|PF2|=n，根据椭圆的定义，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．△F1PF2中，根据余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2，即4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，…②∵=，∴cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=，代入②并整理，可得m2+n2=9…③，用①减去③，可得2mn=7，解得mn=，即||?||=．故选：C3.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一样好

D.

难以确定参考答案：B6.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(

)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略7.设集合则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在极坐标系中，点与的位置关系是（

）A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称C.重合 D.关于直线对称参考答案：A【分析】结合坐标系确定两点位置关系.【详解】在极坐标系中，点与如图，则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称．故选：A．【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=（

）A、-2

B、-1

C、1

D、2命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为_____．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∵，，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值是．故答案为：．考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示.12.过点的直线与圆C：交于 A、B两点，当的最小时，直线的方程：

.参考答案：2x-4y+3=0略13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．14.已知函数，则不等式的解集是

。参考答案：∵，若，则；若，则∴不等式的解集是15.取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1米的概率是

.参考答案：

16.方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为．参考答案：2x﹣y﹣2=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】根据点向式方程计算即可【解答】解：方向向量为，且过点A（3，4）的方程为=，即2x﹣y﹣2=0，故答案为：2x﹣y﹣2=0．17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．参考答案：(1)由椭圆C的离心率e＝，得＝，其中c＝，椭圆C的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．又点F2在线段PF1的中垂线上，∴|F1F2|＝|PF2|，∴(2c)2＝()2＋(2－c)2，解得c＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由题意直线MN的方程为y＝kx＋m，由消去y得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，且kF2M＝，kF2N＝，由已知α＋β＝π得即＋＝0.化简，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0，∴2k·－－2m＝0，整理得m＝－2k.∴直线MN的方程为y＝k(x－2)，因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2,0)．19.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得.（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为共有10种基本事件：，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题。20.

设：方程表示双曲线；

：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．

参考答案：

解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。

………………5分

命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，

∴有两个不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,

∴．的取值范围为．

………………14分

略21.对于数据组4

（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．

（2）求线性回归方程．参考答案：（1）如图，，具有很好的线性相关性．（2）因为，，，，．

（8分）故，（10分），故所求的回归直线方程为．22.为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的列联表:若在全部50人中随机抽取2人,抽到喜爱运动和不喜爱运动