河北省邢台市永福庄乡私立利民学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

河北省邢台市永福庄乡私立利民学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由椭圆标准方程知当为左右顶点时，，则故不为左右顶点设和的夹角为因为所以在中，由余弦定理得即故答案选考点：椭圆标准方程；余弦定理.2.已知向量，且，则实数k=

C.3

D.参考答案：C3.等比数列中，，函数，则（

）A．26

B．29

C.212

D．215参考答案：D4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（▲）。A．若与所成的角相等，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C略5.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】正态分布；概率解析：∵ξ服从正态分布N（100，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.4=0.1．故选：B．【思路点拨】根据ξ服从正态分布N（100，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．6.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.在平行四边形ABCD中，，，点E在CD上，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】以向量为基底，根据向量加减法的运算可将表示出来，利用数量积法则运算即可.【详解】因为，，设，则，因为，，所以.故选B【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，数量积的运算，属于中档题.9.化简：结果为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．【思路点拨】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．12.（5分）不等式的解集为

．参考答案：（≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]13.在平行四边形中，若，则___________.参考答案：略14.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．参考答案：①，④15.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．

参考答案：略16.（4分）设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为．参考答案：﹣2【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【专题】：计算题．【分析】：由曲线y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲线y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.若幂函数的图象经过点,则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）

20

（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数f（x）=g（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论．【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20且函数表达式为f（x）=2sin（2x﹣）…3分（2）由已知函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣1，2]…12分【点评】本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．19.过点P（﹣4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点．（Ⅰ）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l的斜率为﹣，求弦AB的长；（Ⅲ）若一直线与圆O相切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标．参考答案：考点：轨迹方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）点M所在曲线是以OP为直径的圆，可得AB中点M的轨迹方程；（Ⅱ）求出直线l的方程是：y﹣4=﹣（x+4），可得点O到直线l的距离，即可求弦AB的长；（Ⅲ）求出两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积，利用基本不等式可得该三角形面积最小时，点Q的坐标．解答：解：（Ⅰ）因为点M是AB的中点，所以OM⊥AB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y﹣4）=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=8；

…（4分）（Ⅱ）因为直线l的斜率为﹣，所以直线l的方程是：y﹣4=﹣（x+4），即x+2y﹣4=0，…（6分）设点O到直线l的距离为d，则d=，所以AB=2=；

…（10分）（Ⅲ）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）．则切线斜率为﹣．所以切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）．又x02+y02=4，则x0x+y0y=4

…（12分）此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积S==．…（14分）由x02+y02=4≥2x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值．即S有最小值．因此点Q的坐标为（，）．

…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考察基本不等式的运用，属于中档题．20.甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.⑴求=6的概率；⑵求的分布列和期望.

参考答案：解:(1)

………4分(2)分布列为:4567

……10分

∴

………12分

21.（本小题满分15分）某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．参考答案：解：（1）设为该运动员在3次投篮中投进的次数，则.在3次投篮中，恰有2次投进的概率;（2）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.,;;;.所以的分布列是01236P0.0080.0960.1280.2560.512

.

22.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

复发未复发总计甲方案

乙方案2

总计

70

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．参考答案：（1）没有；（2）.【