河北省石家庄市第四十九中学高一数学理期末试题含解析

河北省石家庄市第四十九中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：C2.函数的图象过定点

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D3.已知集合，则M∩N=（

）A.R B.(－3,4)C.(4,5) D.(－4,－3)∪(4,5)参考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得或，即或.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）的值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式中的角度变形后，利用诱导公式求出cos（﹣α）的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（﹣α）代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故选：C．5.已知正项等比数列{an}（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C∵正项等比数列{an}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项am，an使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）6.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，.

7.（5分）已知奇函数f（x）为R上的减函数，则关于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（） A． （﹣2，0） B． （0，2） C． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：A考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇偶性和单调性的定义，不等式f（a2）+f（2a）＞0即为f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．解答： 奇函数f（x）为R上的减函数，则f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（a2）+f（2a）＞0即为f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有﹣2＜a＜0．故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．8.已知数列{an}中的首项a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的第三项是（） A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式． 【分析】直接代入计算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故选：C． 【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题． 9.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8

B．S＜9

C．S＜10

D．S＜13参考答案：C10.已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

12.（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为

．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论．解答： 由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=，故答案为：点评： 本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法．13.已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略15.已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题．16.已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.17.在中，角的对边分别为.若，则的值为__________.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故．【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知电流与时间的关系式为（，，）．

（Ⅰ）在一个周期内的图象如图，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

第20题图

参考答案：解：（Ⅰ）由图象可知；………2分，，

……5分当时，，又由于，

………8分(2)由题意，，………10分即的最小值为943.………12分19.计算下列各式的值：

（1）；

（2）．参考答案：解：（1）原式=1+

（2）原式=略20.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱锥A-BCD的体积；（2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使，请写出作法，并说明理由．参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为，，所以，因为，所以的面积，所以三棱锥的体积．（2）在平面中，过点作，交于点，在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，由作法可知，，又因为，所以平面，所以，即．

21.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．解答： 根据题意得：当B=?时，2a＞a+3，∴a＞3；当B