2012-2021北京重点区高三二模数学汇编：常用逻辑用语章节综合

8/82012-2021北京重点区高三二模数学汇编常用逻辑用语章节综合一、单选题1．（2020·北京海淀·二模）对于非零向量，，“(a+b)⋅a=2a2”A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2020·北京朝阳·二模）设等差数列的公差为，若，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2020·北京东城·二模）已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020·北京西城·二模）若向量与不共线，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2017·北京东城·二模（文））已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）．A． B． C． D．6．（2017·北京东城·二模（理））设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2018·北京海淀·二模（理））设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2017·北京朝阳·二模（文））“，”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件9．（2021·北京朝阳·二模）设，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2021·北京海淀·二模）已知实数是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2019·北京东城·二模（文））已知为正整数，且，则在数列中，“”是“是等比数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2015·北京西城·二模（理））若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A．a>3 B．a<3C．a>4 D．a<413．（2017·北京西城·二模（文））设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2017·北京东城·二模（理））设是向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2015·北京西城·二模（文））设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是A． B． C． D．16．（2015·北京朝阳·二模（文））已知非零平面向量，，则“与共线”是“与共线”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2019·北京海淀·二模（理））已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件18．（2014·北京朝阳·二模（理））已知命题：复数在复平面内所对应的点位于第四象限；命题：，，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．.

参考答案1．B【分析】分别判断充分性和必要性：取，，满足(a+b)⋅a=2a2【详解】(a+b)⋅a=2取，，此时满足(a+b)⋅a当时，(a+故“(a+b)⋅a故选：B．【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的计算能力和推断能力．2．C【分析】利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义判断即可.【详解】充分性：若，则，即，，即，所以，数列为递减数列，充分性成立；必要性：若为递减数列，则，即，，则，必要性成立.因此，“”是“为递减数列”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充要条件的判断，同时也考查了数列单调性定义的应用，考查推理能力，属于中等题.3．A【分析】对函数进行求导得，进而得时，f'x>0，在0,+∞上为增函数，然后判断充分性和必要性即可.【详解】解：因为的定义域是0,+∞，所以，当时，f'x>0，在0,+∞所以在0,+∞上为增函数，是充分条件；反之，在0,+∞上为增函数或，不是必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于中档题.4．A【分析】根据平面向量数量积的运算结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由于向量与不共线，当时，，则，同理可得，，则“”“”；若，，则，同理，所以，“”“”，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及平面向量数量积的应用，考查推理能力，属于中等题.5．B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：（1）定义法：根据，进行判断，适用于定义、定理判断性问题．（2）集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．6．B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A【详解】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8．A【详解】当时，由均值不等式成立．但时，只需要,不能推出．所以是充分而不必要条件．选A.9．A【分析】本题可通过基本不等式得出“”是“”的充分条件，然后通过取、得出“”不是“”的必要条件，即可得出结果.【详解】当时，，当且仅当时取等号，故“”是“”的充分条件，当时，、满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，“”是“”的充分而不必要条件，故选：A.10．A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】当时，，且，充分性成立；当时，未必有，例如时，此时，但不满足.所以实数是“”的充分而不必要条件.故选：A.11．B【分析】根据等比数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“{an}是等比数列”，则am•an＝a12qm+n﹣2，ap•aq＝a12qp+q﹣2，∵m+n＝p+q，∴am•an＝ap•aq成立，即必要性成立，若an＝0，则{an}是等差数列，当m+n＝p+q时，由“am•an＝ap•aq”成立，但“{an}是等比数列”不成立，即充分性不成立，则“am•an＝ap•aq”是“{an}是等比数列”的成立的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．12．A【详解】试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A．考点：1．函数的性质；2．充分必要条件．13．D【详解】若，满足，此时，充分性不满足；若，满足，此时，必要性不满足；综上可得“”是“”的既不充分也不必要条件.本题选择D选项.14．D【详解】试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.15．D【详解】试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可知是真命题，故选D．考点：1．函数的性质；2．命题真假判断．16．C【详解】试题分析：设命题q:a与b共线，设命题p与共线，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是p充分条件；当与共线时，根据共线的定义有，则，由于都是非零向量，所以，那么，所以可得与共线，q是p的必要条件．综上可得q是p的充分必要条件，所以选C．考点：1．向量共线定义；2．充分、必要条件．17．A【解析】先由的图象经过点π4，1求出；再由的图象经过点π2,0求出，根据