电磁场与微波技术基本

电磁场与微波技术基本1第一页，共六十八页，2022年，8月28日2.1电荷与电流2.1.1电荷与电荷密度2.1.2电流、电流强度与电流密度2第二页，共六十八页，2022年，8月28日2.1电荷与电流2.1.1电荷与电荷密度（1）电荷（2）电荷密度体电荷密度面电荷密度线电荷密度点电荷的数学模型

点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。3第三页，共六十八页，2022年，8月28日2.1电荷与电流2.1.2电流、电流强度与电流密度（1）电流传导电流（2）电流强度（3）电流密度体电流密度运流电流4第四页，共六十八页，2022年，8月28日2.1电荷与电流2.1.2电流、电流强度与电流密度（1）电流传导电流（2）电流强度（3）电流密度体电流密度运流电流面电流密度5第五页，共六十八页，2022年，8月28日2.1电荷与电流2.1.2电流、电流强度与电流密度（4）电荷守恒定律与电流连续性方程在恒定电场中据散度定理,得表明恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故电荷守恒定律则其中电流连续性方程微分形式表达式6第六页，共六十八页，2022年，8月28日2.2库仑定律及电场的基本规律2.2.1库仑定律2.2.2电场和电场强度2.2.3高斯定律与电场强度的散度2.2.4环路定律与电场强度的旋度7第七页，共六十八页，2022年，8月28日2.2.1库仑定律N(牛顿)适用条件

两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力；

无限大真空情况(式中可推广到无限大各向同性均匀介质中F/m)N(牛顿)

库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明,真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:2.2库仑定律及电场的基本规律8第八页，共六十八页，2022年，8月28日2.2.2电场和电场强度2.2库仑定律及电场的基本规律定义：V/m（或N/C）

电场强度（ElectricFieldIntensity）E表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E的大小、方向与单位。9第九页，共六十八页，2022年，8月28日（1）点电荷产生的电场强度V/mV/m2.2.2电场和电场强度2.2库仑定律及电场的基本规律10第十页，共六十八页，2022年，8月28日（1）点电荷产生的电场强度V/m2.2.2电场和电场强度2.2库仑定律及电场的基本规律（2）n个点电荷产生的电场强度（注意:矢量叠加）V/m（3）连续分布电荷产生的电场强度11第十一页，共六十八页，2022年，8月28日2.2.2电场和电场强度2.2库仑定律及电场的基本规律（3）连续分布电荷产生的电场强度体电荷分布面电荷分布线电荷分布12第十二页，共六十八页，2022年，8月28日试求P点的电场。解:采用直角坐标系,令y轴经过场点p,导线与x轴重合。例真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,13第十三页，共六十八页，2022年，8月28日(直角坐标)(圆柱坐标)14第十四页，共六十八页，2022年，8月28日

处的电场强度，建立坐标系（轴对称场),选用圆柱坐标,设电荷例题已知半径为R的半圆柱体上均匀分布体电荷密度为ρ的静电电荷，求圆心处电场强度。

解⑴先求距无限长直线点的电场强度为

在距带电体处将、和代入，并考虑对称性，则，15第十五页，共六十八页，2022年，8月28日⑵求带有面密度为ρs

的半圆柱薄壳在圆心处产生的电场强度时,由于不是轴对称场，因此建立直角坐标系，并将长直导线产生的电场视为带有面密度为ρs的半圆柱薄壳在圆心处产生的电场场强微元，则考虑对称性据⑴得⑴16第十六页，共六十八页，2022年，8月28日⑶求带有体密度为的半圆柱体在圆心处产生的电场强度时，仍建立直角坐标系，将薄壳产生的电场视为带有体密度为ρ的半圆柱体在圆心处产生的电场场强微元，则据⑵可得即⑴⑵17第十七页，共六十八页，2022年，8月28日例一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。解取坐标系如图，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为ρl

。18第十八页，共六十八页，2022年，8月28日2.2库仑定律及电场的基本规律2.2.3高斯定律与电场强度的散度•对上式等号两端取散度；•利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得(1)静电场的散度-高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式点电荷产生的电场

高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的散度（通量源），电力线从正电荷发出，终止于负电荷。19第十九页，共六十八页，2022年，8月28日其物理意义表示为2.2库仑定律及电场的基本规律(1)静电场的散度-高斯定律的微分形式2.2.3高斯定律与电场强度的散度20第二十页，共六十八页，2022年，8月28日2.2库仑定律及电场的基本规律(2)高斯定律的积分形式散度定理式中n是闭合面包围的点电荷总数。

闭合曲面的电通量E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。2.2.3高斯定律与电场强度的散度21第二十一页，共六十八页，2022年，8月28日

闭合面外的电荷对场的影响S面上的E是由系统中全部电荷产生的。2.2库仑定律及电场的基本规律(2)高斯定律的积分形式2.2.3高斯定律与电场强度的散度22第二十二页，共六十八页，2022年，8月28日例求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。解电场分布特点

E线皆垂直于导线，呈辐射状态；

等r处E值相等；取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。由得电荷线密度为的无限长均匀带电体23第二十三页，共六十八页，2022年，8月28日2.2库仑定律及电场的基本规律(3)高斯定律的应用高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。计算技巧：

a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。

b）选择适当的闭合面作为高斯面，使容易积分。2.2.3高斯定律与电场强度的散度24第二十四页，共六十八页，2022年，8月28日左图，球壳内的电场右图，球壳外的电场例试分析图示的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场25第二十五页，共六十八页，2022年，8月28日2.2库仑定律及电场的基本规律2.2.4环路定律与电场强度的旋度（1）表达式在空间任意两点a、b之间电场强度沿任意路径的线积分表示为对于闭合曲线，可得即静电场环路定律积分形式26第二十六页，共六十八页，2022年，8月28日2.2库仑定律及电场的基本规律（1）表达式在空间任意两点a、b之间电场强度沿任意路径的线积分表示为对于闭合曲线，可得即静电场环路定律积分形式即由斯托克斯定理，得静电场环路定律微分形式2.2.4环路定律与电场强度的旋度27第二十七页，共六十八页，2022年，8月28日电场力作功表明静电场是一个无旋场。

在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量积分恒等于零,

且任一分布形式的静电荷产生的电场的旋度恒等于零②电场力作功与路径无关,静电场是保守场。（2）环路定律的物理意义在电场中将试验电荷qt从a移至b，电场力作功

2.2库仑定律及电场的基本规律2.2.4环路定律与电场强度的旋度28第二十八页，共六十八页，2022年，8月28日

课堂练习

1.三个平行板分别带有面电荷密度为2，-3，及0.5uC/m2电荷，板间距为1mm空气隙，求场域中各点的电场强度。

2.在长圆柱环的内、外半径分别为a和b，环内均匀分布体电荷密度为ρv的电荷，计算整个空间的电场强度。

3.一个半径为b的带电球体，除球心外，球内各点的电荷分布为k/r2。求球内、外的电场强度。29第二十九页，共六十八页，2022年，8月28日2.3磁场的基本规律2.3.1安培定律2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律2.3.3磁场连续性原理与磁感应强度的散度2.3.4安培环路定律与磁感应强度的旋度30第三十页，共六十八页，2022年，8月28日2.3.1安培定律2.3磁场的基本规律1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(Ampere’sforceLaw)。

电流

的回路对电流I回路的作用力F两载流回路间的相互作用力式中真空中的磁导率H/m31第三十一页，共六十八页，2022年，8月28日2.3磁场的基本规律2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律两载流回路间的相互作用力电流之间相互作用力通过磁场传递。对比电荷之间相互作用力通过电场传递。32第三十二页，共六十八页，2022年，8月28日2.3磁场的基本规律2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律两载流回路间的相互作用力定义磁感应强度单位T（wb/m2）

特斯拉。毕奥-沙伐定律（Biot-SavartLaw)33第三十三页，共六十八页，2022年，8月28日2）由毕-莎定律可以导出恒定磁场的基本方程（B

的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot-SavartLaw可写成1）适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。2.3磁场的基本规律2.3.2磁场、磁感应强度和比-萨定律34第三十四页，共六十八页，2022年，8月28日例试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解采用圆柱坐标系，取电流Idz，则式中，当时，长直导线的磁场R35第三十五页，共六十八页，2022年，8月28日例真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。解：元电流Idl

在其轴线上P点产生的磁感应强度为根据圆环磁场对

P

点的对称性，36第三十六页，共六十八页，2022年，8月28日根据圆环磁场对

P

点的对称性，37第三十七页，共六十八页，2022年，8月28日例图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。解在电流片上取宽度为dx的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为38第三十八页，共六十八页，2022年，8月28日

由于是无限大电流平面，所以选P点在

y轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为39第三十九页，共六十八页，2022年，8月28日

由于是无限大电流平面，所以选P点在

y轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为40第四十页，共六十八页，2022年，8月28日2.3.3磁通连续性原理两边取散度

可从Biot-SavartLaw

直接导出恒定磁场B

的散度。(1)恒定磁场的散度2.3磁场的基本规律41第四十一页，共六十八页，2022年，8月28日2.3.3磁通连续性原理所以

表明B是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）,可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。则2.3磁场的基本规律根据矢量恒等式(1)恒定磁场的散度42第四十二页，共六十八页，2022年，8月28日2.3.3磁通连续性原理2.3磁场的基本规律(2)磁通连续性原理散度定理

这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。

若要计算B穿过一个非闭合面S

的磁通，则韦伯43第四十三页，共六十八页，2022年，8月28日

仿照静电场的

E线，恒定磁场可以用

B

线描绘，B线的微分方程在直角坐标系中2.3.3磁通连续性原理2.3磁场的基本规律(3)磁力线B

线的性质：•

B线是闭合的曲线;•B线不能相交(除B=0外)；•

闭合的B

线与交链的电流成右手螺旋关系；•B强处，B线稠密，反之，稀疏。44第四十四页，共六十八页，2022年，8月28日一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布（B

线）一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H

线）45第四十五页，共六十八页，2022年，8月28日长直螺线管磁场的分布（B线）46第四十六页，共六十八页，2022年，8月28日两根异向长直流导线的磁场分布两根相同方向长直流导线的磁场分布47第四十七页，共六十八页，2022年，8月28日两对上下放置传输线的磁场分布两对平行放置传输线的磁场分布48第四十八页，共六十八页，2022年，8月28日2.3.4安培环路定律2.3磁场的基本规律以长直导线的磁场为例（1）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合49第四十九页，共六十八页，2022年，8月28日（3）安培环路不交链电流（4）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。2.3.4安培环路定律2.3磁场的基本规律以长直导线的磁场为例50第五十页，共六十八页，2022年，8月28日例试求无限大截流导板产生的磁感应强度B解分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）根据对称性51第五十一页，共六十八页，2022年，8月28日解这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，应用安培环路定律,得例试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。同轴电缆截面取安培环路交链的部分电流为52第五十二页，共六十八页，2022年，8月28日应用安培环路定律，得22232232223222,32RRRIRRRIIIRR)3--=---=¢<£rrrr的圆面积的电流为这时穿过半径为53第五十三页，共六十八页，2022年，8月28日

对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到B的解析表达式。同轴电缆的磁场分布54第五十四页，共六十八页，2022年，8月28日I图示铁心磁导率为μ，内外半径分别为a、b，厚度为h，线圈匝数为N。当线圈中的电流为I时，求铁心中的磁感应强度。55第五十五页，共六十八页，2022年，8月28日abc试求图示长直导线中的电流I在N匝矩形线圈中产生的磁通量。I56第五十六页，共六十八页，2022年，8月28日图示两对平行传输线，当A、B通有电流I时，求该电流在C、D之间产生的磁通量。CD57第五十七页，共六十八页，2022年，8月28日图示两对平行传输线，当A、B通有电流I时，求该电流在C、D之间产生的磁通量。58第五十八页，共六十八页，2022年，8月28日2.4电磁感应定律2.4.1感应电场2.4.2法拉第电磁感应定律2.4.3变化的磁通与电动势59第五十九页，共六十八页，2022年，8月28日2.4.1感应电场（涡旋电场）

麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（ElectricFieldofInduction)。感应电动势与感应电场的关系为在静止媒质中2.4电磁感应定律60第六十页，共六十八页，2022年，8月28日

若空间同时存在库仑电场,即则有变化的磁场产生电场

感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源。2.4.1感应电场（涡旋电场）2.4电磁感应定律61第六十一页，共六十八页，2022年，8月28日2.4.2法拉第电磁感应定律

当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。负号表示感应电流产生的