中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课时跟踪练习一 、选择题1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状()A.仅仅只是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A.10cm2

B.20cm2

C.40cm2

D.80cm26.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为()A.2a＋5B.2a＋8C.2a＋3D.2a＋27.如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有(

)A.4个

B.3个

C.2个

D.1个8.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G.下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二 、填空题9.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．10.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．11.如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝．12.如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________．13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为________.14.如图，在边长为a(a>2)正方形各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝450时，则正方形MNPQ的面积为__________.三 、解答题15.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．16.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6.(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.(2)推理计算：四边形BFDE的面积为.17.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.18.如图1，2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：6．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：67.5°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2eq\r(3)﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC.∵CE⊥AE，所以∠CEA＝90°，∴∠ADB＝∠CEA.又∵AB＝CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)．(2)解：AB∥DE且AB＝DE.证明：由△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB＝DE.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC＝12，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠EBD＝30°，∵EF垂直平分BD，∴FB＝FD，EB＝ED，∴∠FDB＝∠DBC＝30°，∠EDB＝∠EBD＝30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB＝FD，∴四边形BEDF为菱形，在Rt△ADE中，DE＝eq\f(1,2)AE，而AE＝AB﹣BE，∴12﹣BE＝eq\f(1,2)BE，解得BE＝8，在Rt△BDC中，CD＝eq\f(\r(3),3)BC＝2eq\r(3)，∴四边形BFDE的面积＝eq\f(1,2)×8×2eq\r(3)＝8eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ(2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ.LISTNUMOutlineDefault\l3解：⑴①DE=EF；②NE=BF。③证明：