河北省承德市中学南双洞分校2023年高一数学文模拟试卷含解析

河北省承德市中学南双洞分校2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：b2.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．3.函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期．【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期．考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C4.设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}参考答案：B5.若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．6.设全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，则（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?参考答案：B7.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.8.是定义域为的偶函数，则的值是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（

）

.

.

.

.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略12.在[0,5]上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_______________

参考答案：

13.已知，，则等于

.参考答案：14.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

15.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

16.已知实数满足则点构成的区域的面积为

，的最大值为

参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解17.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式＞1+即可．（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5．19.在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以

当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.20.从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次.

⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，求：①2次抽到同一人的概率；②抽取的2人不全是男生的概率.参考答案：⑴0.7；⑵①0.2；

②0.64略21.已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且．（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：答案：(1)设，则，由，得，解得，所以点。……………6分

(2)设点，则，又，则由，得①……………………8分又