河北省张家口市蔚县白乐镇中学2023年高二数学理联考试题含解析

河北省张家口市蔚县白乐镇中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

参考答案：C略2.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：B3.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[]，则θ的取值范围是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】取BC中点O，连接AO，MO，可得∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论．【解答】解：取BC中点O，连接AO，MO，则∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥侧面BB1C1C，∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故选B．【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．5.图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年参考答案：B略6.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（

）A.－1 B.－i C.i D.1参考答案：A【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。【详解】，所以的虚部为，故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。7.设双曲线的右顶点为A，右焦点为，弦PQ过F且垂直于轴，过点P、点Q分别作为直线AQ、AP的垂直，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意,B在x轴上,,∴，∴，直线BQ的方程为，令y=0,可得，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故选B.

8.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：B9.命题“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.对任意的

.对任意的参考答案：C略10.已知，则的值是（

）A．9

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列正确结论的序号是____________． ①命题的否定是：； ②命题“若则或”的否命题是“若则且”； ③已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为； ④已知直线平面，直线平面，参考答案：2,4略12.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是

． 参考答案：70【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论． 【解答】解：对于区间[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，4]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴实数t的最小值是70． 故答案为：70． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键． 13.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：14.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．15.命题的否定是_______.参考答案：任意的16.如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考点】双曲线的标准方程．【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．17.已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围．参考答案：[﹣2，1）【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】解：由题意可知f（）≥0，从而可得≤1，解之即可．【解答】解：由题意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案为：[﹣2，1）．【点评】本题考查了函数的图象的应用及分式不等式的解法与应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：（1）根据题意

表示：比分为4：0或0：4∴∴需要比赛场数的分布列为：4567P∴数学期望．（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元．19.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用通项公式计算首项a1，代入通项公式即可；（2）先判断出{an}中负数项的项数，再代入求和公式计算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，当n＜9时，an＜0，当n＞9时，an＞0．∴当n=8或n=9时，Sn取得最小值．最小值为S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．20.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（Ⅰ）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（Ⅱ）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）当直线过原点时，a=2，当直线l不过原点时，由截距相等，得a=0，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）由题意知l在x轴，y轴上的截距分别为，由题意知，由此能求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a+1≠0，即a≠﹣1．…当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线l的方程为3x+y=0；…当直线l不过原点时，即a≠2时，由截距相等，得，即a=0，直线l的方程为x+y+2=0，综上所述，所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．…（Ⅱ）由题意知，a+1≠0，a﹣2≠0，且l在x轴，y轴上的截距分别为…由题意知，，即（a﹣2）2=12|a+1|，…当a+1＞0时，解得…当a+1＜0时，解得a=﹣4，综上所述或a=﹣4．…【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线方程中参数a的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．21.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程.参考答案：解：依题意，设抛物线方程为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴所求抛物线方程为.∵双曲线左焦点在抛物线的准线1上，∴，即，又点在双曲线上，∴，由解得.∴所求双曲线方程为.22.已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函数y=f（x）在点（2，f（