2023年真题及答案

２０２3年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷两部分。共１５0分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共４０分）注意事项：１.答第Ｉ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。下列极限对的的是A．B.C.D.2.当时,与等价的无穷小是A.B．C.2D.3.设函数在（)内可导且,又<,则当＜<(其中为常数)时，有A．＜B.<C．<D.<４.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的Ａ.B.C.D.５.设向量与向量共线,且满足,则=Ａ.Ｂ.C．D．６．不定积分Ａ.B.C.D.7.广义积分A．B.C.D.８.当＞时,下列不等式成立的是Ａ．>B.＜Ｃ.<D.>9.设周期函数在内可导,周期为4，且,则曲线在点处的切线斜率为A.１B．2C.-2D.－1１0．下列微分方程中,通解是的方程为A．Ｂ.C.Ｄ.2０23年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷（非选择题共110分）题号二三总分(1７）（18）(19）（2０）（21）(22）（2３)（2４）得分注意事项:1．答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。２.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题，每小题４分,共24分，把答案填在题中横线上. 11.求极限:12.已知点是曲线的拐点,则常数的值分别为1３.设则的值为1４．曲线绕Y轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为15.函数的驻点为16．互换积分顺序：三、解答题:本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算环节.得分评卷人１７.（本小题满分1０分)．设为常数且函数在点处连续,求的值.得分评卷人1８.（本小题满分１０分)求曲线,在相相应的点处的切线方程.得分评卷人19.（本小题满分10分）设,并且.求的表达式;(2)求不定积分.得分评卷人２０．(本小题满分10分)已知点和直线，直线.求过点且垂直于直线的平面的方程;求过点和直线垂直且平行于平面的直线方程．得分评卷人2１.（本小题满分10分）设区域,计算二重积分.得分评卷人２２.(本小题满分1２分)设二元函数,求全微分和二阶偏导数.得分评卷人２３.（本小题满分１2分）已知函数在区间上连续,且＞0,设函数，．证明;证明方程在区间内有且仅有一个根．得分评卷人２4.（本小题满分１2分)求微分方程的一个解,使得由曲线与直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体体积最小.2023年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题１.Ｂ2.D3．C4.Ｄ５.B6.A７.A8.C9.C10.B二、填空题1１.１2.1３.１4.15.１６．三、解答题１7.解:由于在点处连续,所以由于，又由于,所以,因此18.解:由于，所以由于所以因此当时，所求的切线方程的斜率为故所求的切线方程为1９.解:（1）由已知,得所以因此于是由于，所以于是（２)２０.解:（1）直线的方向向量为于是所求平面的方程为即（2）所求直线的方向向量为故所求直线的方程为解:在极坐标下，区域Ｄ为,所以２2.解:(１)由于所以于是(2）证明：（1)由于＞０,所以（２）由于<0>0,且在区间上连续.所以由零点定理知=０在区间内至少有一个根.由（1)知＞０，所以在上单调增长,从而方程=0在区间内至多