河北省张家口市郭庄乡中学2022年高一数学文月考试卷含解析

河北省张家口市郭庄乡中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64参考答案：D【考点】82：数列的函数特性．【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，进而判断出．【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{an}中的项是64．故选：D．3.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()参考答案：D5.已知向量,,且，则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：B6.函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，则φ的一个取值是（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0从而可求φ的一个值．【解答】解：∵函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z当φ=π，函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称．故选C．7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C9.与为同一函数的是[

]

A．

B.

C.

D.参考答案：B10.若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

12.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．13.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略14.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：215.已知，则=

.参考答案：-116.若，则

．参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.17.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为__________________.参考答案：(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．19.已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：（3）由题意知：不等式无解

即恒成立

即对任意恒成立

令则对任意恒成立ⅰ当时

ⅱ当时ⅲ当时

即略20.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是60cm与80cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，求出矩形面积的最大值。

参考答案：解：设，则，……4分-----------10分

-------------------------12分略21.（10分）已知点（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化简得

………………3分（若，则，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略22.已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点．参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数.