2023年概率论第章真题练习

202３年4月2023年10月６.设X1,Ｘ２，…,Xn…为互相独立同分布的随机变量序列，且Ｅ(X1)=0,Ｄ（X1)＝１,则Ｃ.0.5ﻩD.１7.设ｘ1,x2,…,xn为来自总体N(μ，σ2)的样本,μ，σ２是未知参数,则下列样本函数为记录量的是A. B．C．ﻩＤ.8.对总体参数进行区间估计,则下列结论对的的是A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大,置信区间越短C.置信度越小,置信区间越长 Ｄ．置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检查中,H0为原假设,H1为备择假设，则第一类错误是A．Ｈ１成立，拒绝Ｈ0ﻩB.H0成立，拒绝Ｈ0C.Ｈ１成立，拒绝H１ﻩD.Ｈ0成立，拒绝H11０.设一元线性回归模型:且各互相独立.依据样本得到一元线性回归方程,由此得相应的回归值为，的平均值,则回归平方和为A．ﻩB．C.ﻩD．２1.设ｍ为ｎ次独立反复实验中事件Ａ发生的次数,p为事件A的概率，则对任意正数ε，有＝_＿_________＿.２2.设x1，x2,…，ｘn是来自总体P(λ)的样本，是样本均值，则D（)=__＿___＿_＿＿_.２3．设ｘ１，ｘ2，…,xｎ是来自总体Ｂ(2０，p)的样本，则p的矩估计=＿_＿＿____＿＿.２４．设总体服从正态分布N(μ，1),从中抽取容量为16的样本，是标准正态分布的上侧α分位数,则μ的置信度为0.9６的置信区间长度是_＿_______．25．设总体X～N(μ，σ2），且σ2未知,x1，x2,…，xn为来自总体的样本,和S2分别是样本均值和样本方差,则检查假设H0:μ＝μ0；H1:μ≠μ０采用的记录量表达式为＿_______＿.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分,共2４分)2８.某次抽样结果表白，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布Ｎ（75，σ2),已知85分以上的考生数占考生总数的5％,试求考生成绩在65分至８5分之间的概率.五、应用题(１0分)３0．某种产品用自动包装机包装,每袋重量X~N（5０0，2２）(单位：ｇ),生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检查.某天开工后抽取了9袋产品,测得样本均值=５02g.问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.０5）?（附:u0.02５=1.96）ﻬ20２3年4月9．设总体x1,x2,…，ｘn为来自总体Ｘ的样本,为样本均值，则下列记录量中服从标准正态分布的是()Ａ． Ｂ．C． D.１0．设样本x１,ｘ2,…，xｎ来自正态总体，且未知.为样本均值，s2为样本方差．假设检查问题为,则采用的检查记录量为(）A.ﻩB.C.ﻩD.21．设随机变量X~N(１,1)，应用切比雪夫不等式估计概率__＿＿__.22．设总体X服从二项分布B(2,0.3)，为样本均值，则=＿_____．２3．设总体X~N（0,1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=_＿＿___．24.设总体,为来自总体X的一个样本，估计量，，则方差较小的估计量是＿___＿_.２5．在假设检查中,犯第一类错误的概率为０.0１,则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为＿_＿___.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分,共２4分）２９.设总体X的概率密度其中未知参数是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计.

2０２3年１月10．从一个正态总体中随机抽取ｎ＝20的一个随机样本，样本均值为17.25,样本标准差为３．3,则总体均值的９5％的置信区间为（）。A.(1５.97,18.53)B.(15.７1,18.79)C.（15.14,１９．36)D.(１４.89,２0.45)2１.设随机变量x～U(0,1)，用切比雪夫不等式估计__＿______＿。22.设随变量互相独立且均服从参数为>0的泊松分布,则当n充足大时，近似地服从_______＿__分布。23.设从总体平均值为５0,标准差为8的总体中,随机抽取容量为６4的一组样本则样本均值的方差=＿______＿_＿。２４.设总体Ｘ服从正态分布,其中未知,为其样本，若检查假设为则采用的检查记录量应为＿_________。25．设由一组观测数据计算得则ｙ对x的线性回归方程为＿_____＿___。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）27．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果，根据长期经验,该产品的直径服从正态分布N(μ,0.92),试求出该产品的直径μ的置信度为0.9５的置信区间．（取到小数3位）（附表:u0.０25=1.96,u0.0５＝１.64５）五、应用题（本大题共１小题,10分)3０.生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力,假定该指标服从正态分布，本来生产的绳子指标均值μ0=15公斤,采用一种新原材料后,厂方称这种原材料能提高绳子的质量,为检查厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件,测得它们所承受的最大拉力的平均值为15．8公斤,样本标准差Ｓ=0．5公斤.取显著性水平α=0.01，试问这些样本能否接受厂方的结论．（附表:ｔ0．01(49）=２．4０4９，t０.01(５0)=2.４029.）ﻬ２023年10月9.设随机变量X1,X2，…,X10０独立同分布，E(Xｉ)＝0，D(Xi)=1,ｉ=1，2，…，100，则由中心极限定理得P{}近似于()A.０ B.(ｌ）C.(１０) D.(100)10.设x1,x２,…，xn是来自正态总体N（)的样本，,s2分别为样本均值和样本方差，则~()A．（ｎ-1) Ｂ.（ｎ)C.t(n-1)ﻩD.t（n）１９．设X为随机变量，E（X)=0，D(X）=0.5,则由切比雪夫不等式得P{|X｜≥1｝≤_＿_＿_________＿＿．20.设样本x１，x2,…,xn来自正态总体N(０,9）,其样本方差为s2，则E（s2)=_＿_＿_＿＿____＿__＿．2１.设ｘ１，x２，…，x１0为来自总体X的样本，且X~N(１，22)，为样本均值，则D()=＿___＿＿_＿__＿__＿_.２2.设x1,ｘ2，…,ｘn为来自总体X的样本,E(X）=,为未知参数，若c为的无偏估计，则常数c=_＿__＿__________.2３.在单边假设检查中，原假设为H0：≤0，则其备择假设为H1：________＿＿____＿．2４．设总体X服从正态分布Ｎ（,２)，其中2未知,x1,x2,…,xn为其样本.若假设检查问题为H0:=0，H1：≠0，则采用的检查记录量表达式应为＿_____＿_____＿__.2５．设一元线性回归模型为yi=，i=1，2,…,n，则E()=___＿___＿_______.五、应用题(10分)３0.某电子元件的使用寿命X(单位:小时)服从参数为的指数分布,其概率密度为现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命=1000，求的极大似然估计.２02３年７月8.设总体，来自X的一个样本,,分别是样本均值与样本方差，则有(）A．B.C.Ｄ.9.设,来自任意总体X的一个容量为2的样本,则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是()A.B.Ｃ．D．10．对非正态总体X，当样本容量时,对总体均值进行假设检查就可采用（)A.ｕ检查B．t检查C.检查Ｄ.Ｆ检查21.设随机变量X的数学盼望与方差都存在，且有，,试由切比雪夫不等式估计＿______＿_22.设随机变量,,且X,Y互相独立，则_____＿＿_23.由来自正态总体、容量为15的简朴随机样本,得样本均值为２.８8，则的置信度0．９5的置信区间是__＿＿＿___＿_24．设,分别是假设检查中犯第一、二类错误的概率，，分别为原假设和备择假设,则=_____＿＿__25.已知一元线性回归方程为，且,,则=＿______＿五、应用题（本大题共1小题，10分)30．已知某果园每株梨树的产量X（ｋｇ)服从正态分布，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林中随机抽取6株，测算其平均产量为2２0ｋg,产量方差为6６2.４kg,试在检查水平下，检查：(1)今年果园每株梨树的平均产量的取值为2４0ｋg能否成立?(2)若设,能否认为今年果园每株梨树的产量的方差有显著改变？(，，,，，)

2023年４月9．设随机变量Ｘ～χ2(2),Y~χ2(3）,且X与Ｙ互相独立,则X/2Y/3A.χ2(5)ﻩB.t(5)C.F(2,3）ﻩD.F(3，2）1０．在假设检查中，H0为原假设，则显著性水平α的意义是()A.P｛拒绝H0|H0为真} B.Ｐ{接受H０|H0为真}C.Ｐ{接受H０|H0不真}ﻩＤ．Ｐ{拒绝H0|H０不真}19.设随机变量X1,X2，…，Xn,…互相独立同分布,且Ｅ（Xi)＝μ,DXi=20.设随机变量X-χ２（n），χα2（n）是自由度为n的χ2分布的α２１.设总体X~N（μ,64),x1,x2,…,x8为来自总体X的一个样本,x为样本均值，则D（x）=____＿_．２２．设总体X~N(μ,σ2),x1，x2，…,ｘn为来自总体X的一个样本,x为样本均值，s2为样本方差,则23.设总体X的概率密度为f(x;θ)，其中θ为未知参数,且E(Ｘ)＝2θ,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,x为样本均值.若ｃ24.设总体X~N(μ,σ2)，σ2已知,ｘ１,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,x为样本均值,则参数25.设总体Ｘ~N(μ,4)，ｘ1,ｘ2，…,x1６为来自总体X的一个样本,x为样本均值，则检查假设Ｈ0：μ=1,三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共１6分)27.设总体X的概率密度为fx;θ=2θx2θ-1,0<x<10,其他,，其中未知参数θ>0,x1，x２,…，x

20２3年10月９.设随机变量Zn~B(n，p)，ｎ=1，2,…，其中０＜p<1，则=()A.dt Ｂ.dtC．dｔﻩD.dt10.设ｘ1,x2，x3,ｘ4为来自总体X的样本,D(X)=，则样本均值的方差D()=(）A．ﻩB.C.ﻩD.23.设X1,X２,…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，Ｅ（Xn）=μ,D(Xn)=σ2，n＝１,２，…,则=___＿__＿__．2４.设x1,x２，…，xｎ为来自总体Ｘ的样本，且X～N(0,1）,则记录量____＿__＿_.25．设x1,x２，…，xn为样本观测值，经计算知，n=６4，则=___＿__＿__.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N(μ，σ2）,其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.9３,样本方差s２＝(０.9３)2.求的置信度为95%的置信区间.（附：ｔ０.0２5（8）=2．30６)五、应用题(10分)30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为Ｘ（单位:小时),且Ｘ~N（,４).今调查了１0台电视机的使用寿命,并算得其使用寿命的样本方差为s２=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4?(显著性水平α=0．0５）(附:（9)=19.0,(9)=2.7)ﻬ2０2３年7月9.设随机变量X服从参数为０.５的指数分布,用切比雪夫不等式估计P（|X-２｜≥3)≤()A.ﻩB.C． D.１10.设X1,Ｘ２，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x）的无偏估计,则k=()A．ﻩＢ.C.ﻩＤ.20.设是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学盼望和方差E(Xi)=0，D（Ｘi)=1，则当n充足大的时候，随机变量的概率分布近似服从_______＿(标明参数).2１.设是来自正态总体N(3,４)的样本,则～______＿_.(标明参数）22.来自正态总体X~N(),容量为16的简朴随机样本,样本均值为53，则未知参数的置信度为０.95的置信区间是___＿____.(u０.０25=1.9６,u０.05=１.6４5)23．设总体X的分布为：ｐ１=P(X=1),其中0＜<1．现观测结果为｛1,2,2,1，2,3｝，则的极大似然估计＝__＿_＿___.24.设某个假设检查的拒绝域为Ｗ,当原假设H0成立时,样本(x1,ｘ２,…,xn)落入W的概率是０.1,则犯第一类错误的概率为_＿__＿__＿.2５．已知一元线性回归方程为__＿_＿__＿.五、应用题(本大题共1小题,1０分)３0．按照质量规定，某果汁中的维生素含量应当超过５0（单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下:４５.１，4７.６，52．２,46.９,49．4,50.３,44.6,47.5,48.４根据长期经验和质量规定，该产品维生素含量服从正态分布Ｎ(,1．５2)，在=0.０1下检查该产品维生素含量是否显著低于质量规定?(ｕ0.0１=2．３2,ｕ0.05=２．５8)ﻬﻬ2023年4月１0.设总体Ｘ服从正态分布N(),其中未知．x1,x２,…,xｎ为来自该总体的样本，为样本均值,s为样本标准差，欲检查假设Ｈ0:=0,H1：≠0，则检查记录量为（)A.ﻩＢ.C．ﻩD．20．设随机变量X~B（１00,0.５）,应用中心极限定理可算得Ｐ{4０<X＜６0}≈_＿__＿_.（附:(２)=0．9772)21．设总体Ｘ~Ｎ(1，４)，x1，x２,…,x１０为来自该总体的样本,,则=_____＿.·2２.设总体X～N（0,1)，ｘ１,ｘ2，…，ｘ5为来自该总体的样本,则服从自由度为____＿_的分布.2３.设总体Ｘ服从均匀分布U(),x1,x２，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=＿＿__＿_．2４.设样本x1，x2，…，ｘn来自总体N(,25),假设检查问题为H0：=0，H1：≠0,则检查记录量为____＿_．‘25.对假设检查问题Ｈ0：=0,H1:≠０,若给定显著水平０.05，则该检查犯第一类错误的概率为_＿＿___．三、计算题(本大题共２小题，每小题8分，共１６分)26．设变量y与x的观测数据(xi，yｉ）（i=1,２，…，10)大体上散布在某条直线的附近,经计算得出试用最小二乘法建立y对ｘ的线性回归方程．五、应用题(10分)30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.0４），现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值＝43，求的置信度为0.95的置信区间.(附：u０．025＝1.９６)

２023年1月9．设x１,ｘ2，…,ｘ5是来自正态总体N（)的样本,其样本均值和样本方差分别为和，则服从（)Ａ.t(４）ﻩB.