河北省张家口市东花园镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省张家口市东花园镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B2.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．4.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为

A.

B．

C．2

D．参考答案：D5.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C6.已知点P（x，y）是圆x2+y2=4上任意一点，则z=2x+y的最大值为（）A． B．C．6 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆的圆心（0，0）到直线2x+y﹣z=0的距离d=≤2，即可求出z=2x+y的最大值．【解答】解：由题意，圆的圆心（0，0）到直线2x+y﹣z=0的距离d=≤2，∴﹣2≤z≤2，∴z=2x+y的最大值为2，故选B．7.设全集A. B. C. D.参考答案：D8.在中，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C10.设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则

（

）A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与曲线相切于处的切线方程是______．参考答案：【分析】先求出曲线的导函数,然后求出在处的导数,从而求出切线的斜率,利用点斜式方程求出切线方程即可．【详解】∵曲线,∴,∴在处切线的斜率为∴曲线在点处切线方程为,即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础题．12.已知函数方程①函数一定具有奇偶性；②函数是单调函数；③④以上说法正确的序号是

.参考答案：③④函数的图象是双曲线的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的。正确答案是（3）（4）13.用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.参考答案：由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是时，前三位将，，三个数字任意排列，则有种排法，末位为时一样有种，两类共有：种，故共有没有重复数字的偶数个。14.函数的定义域是．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]【点评】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．15.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答： 解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．16.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿参考答案：417.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB为边长为的正三角形，底面ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的的余弦值 .参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-

----6分解：（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．---8分，，．

----9分取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，

---10分．二面角的余弦值为．

---------12分19.【本题16分】已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）图象与轴异于原点的交点，

图象与轴的交点，

由题意可得，即，

………………2分

∴，

………………4分

（2）=

…5分

令，在时，，

∴在单调递增，

…………6分

图象的对称轴，抛物线开口向上

①当即时，

………………7分

②当即时，

…8分

③当即时，

……………9分

,

，所以在区间上单调递增

…10分

∴时，

①当时，有，

，

得，同理，……１1分

∴由的单调性知

、

从而有，符合题设.

…12分

②当时，，

，

由的单调性知，

∴，与题设不符………14分

③当时，同理可得，

得，与题设不符.

……15分

∴综合①、②、③得

…………16分

说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.参考答案：(1)证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC

（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。21.已知，证明：（1）；（2）参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用的几何意义证明，表示点到原点的距离的平方，距离的最小值是原点到直线的距离，由此可证；（2）先求出的范围，然后可化为关于的二次函数形式，再由二次函数的性质可得最大值，从而证明结论．【详解】证明：（1）表示点到原点的距离的平方，而原点到直线的距离为，∴；（2）∵，∴，，，易知时，取得最大值