2023年数一真题试题答案

全年硕士硕士入学统一考试数学一试题一、选择题：１~１０小题,每小题4分,共40分，下列每题给出四个选项中,只有一个选项符合题目规定,请将所选项前字母填在答题纸指定位置上.（1）当初,和等价无穷小量是()(A)．(B)．(C).（D).答案:(B）.（2)曲线渐近线条数为()(A).（B）.(C).(Ｄ).答案：(D).(3)图,连续函数在区间上图形分别是直径为1上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为２上、下半圆周,设则下列结论对的是()(A).(Ｂ)．(C)．(D).答案：(C)．(4)设函数在处连续,则下列命题错误是（)(A)若存在,则.（B)若存在，则.(Ｃ）若存在,则存在.（Ｄ)若存在，则存在.答案:（Ｄ).（5）设函数在上具有二阶导数，且,令,则下列结论对的是（）（A)若，则必收敛．(B）若,则必发散．（C)若，则必收敛．(D)若,则必发散．答案：(D）.(６）设曲线（具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内点和第Ⅳ象限内点，为上从点到点一段弧，则下列积分小于零是()(A).(B）.(C）.(D）.答案：(B).(7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关是（)(Ａ)．（Ｂ).(C).(D).答案：(A).(8)设矩阵,,则和（)(A）协议,且相同.（B)协议，但不相同.(Ｃ)不协议,但相同.(D)既不协议,也不相同．答案：(B）.(９）某人向同一目的独立反复射击，每次射击命中目的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目的概率为()（A).(B).(C).(D).答案:（Ｃ).(1０)设随机变量服从二维正态分布,且和不相关,分别表达概率密度，则在条件下，条件概率密度为()(A).（Ｂ）.（Ｃ).(D）．答案：（A）.二、填空题:11~16小题，每小题4分，共２4分,请将答案写在答题纸指定位置上．(１１).答案：.（12)设为二元可微函数,则.答案:.(1３)二阶常系数非齐次线性微分方程通解为．答案：非齐次线性微分方程通解为.（1４)设曲面,则.答案:.(１5)设距阵则秩为.答案：（1６）在区间中随机地取两个数,则这两数之差绝对值小于概率为.答案：三、解答题:17~24小题,共8６分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证实过程或演算环节.(１7)（本题满分１１分）求函数在区域上最大值和最小值.答案:函数在上最大值为，最小值为．(18)(本题满分10分）计算曲面积分其中为曲面上侧.答案:.(19)(本题满分11分)设函数，在上连续,在内二阶可导且存在相等最大值,又=，＝，证实:存在使得证实:设,由题设存在相等最大值,设,使.若，即和在同一点取得最大值,此时,取,有;若,不妨设，则,，且在上连续,则由零点定理得存在使得,即;由题设=,＝,则，结合,且在上连续,在内二阶可导，应用两次使用罗尔定理知：存在使得.在再由罗尔定理,存在使.即.(20)(本题满分10分）设幂级数在内收敛，其和函数满足.(Ｉ)证实.(IＩ)求表达式．答案:(I)证实：对,求一阶和二阶导数,得代入，得．即．于是从而(ＩI).(21)(本题满分11分)设线性方程组和方程有公共解,求得值及所有公共解.答案:当初,,所以方程组通解为,为任意常数，此即为方程组(1）和（2)公共解．当初,，此时方程组有唯一解，此即为方程组(1）和(２)公共解.（22)(本题满分１1分）设阶实对称矩阵特性值是属于一个特性向量.记,其中为3阶单位矩阵.（I)验证是矩阵特性向量,并求所有特性值和特性向量；(II）求矩阵.答案：（I)由,可得,是正整数,则,于是是矩阵属于特性值特性向量．所以所有特性向量为：相应于全体特性向量为，其中是非零任意常数,相应于全体特性向量为,其中是不同样时为零任意常数．(II）.(23)(本题满分11分）设二维随机变量概率密度为（I）求;（II）求概率密度.答案:（Ｉ)．（ＩＩ)（24)(本题满分１1分)设