江西省赣州市菖蒲中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市菖蒲中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C2.已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（）A．9 B．10 C．20 D．38参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，显然（2m﹣1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故选B．4.如图，F1，F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B设；因此；选B.

5.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点7.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（

）A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面参考答案：B【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.8.函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质判断求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2+x﹣1，开口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．抛物线与x轴没有交点，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．9.经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（

）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：

直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.10.已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，e）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略12.函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数和0没有对数得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即为函数的定义域．【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，则函数的定义域为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．13.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_____________.参考答案：略14.已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：215.为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．角__________.参考答案：16.当时，函数的最小值为

参考答案：617.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为．参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为∵两直线垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分19.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．（本小题12分）参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；。。。。。。。2分当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范围;

参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形为锐角三角形

……10分21.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．

…………………12分22.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2