江西省赣州市南康第一中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省赣州市南康第一中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40),则下列判断正确的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0参考答案：C略2.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.在中，分别是角的对边，若则A．

B．

C．

D．以上答案都不对参考答案：B4.已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系

C．有97.5%的把握说变量X，Y有关系

D．有97.5%的把握说变量X，Y没有关系参考答案：A5.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．7.已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（

）

A.10

B.

C.

5

D.参考答案：C8.已知,则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．或

D．或参考答案：A10.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A）

（B）

（C）

2

（D）

3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：812.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或13.不等式3x-3x+2的解集是_____________.参考答案：

略14.若等比数列{an}满足，则=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题）参考答案：16.在中，若，，，则__________.参考答案：略17.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间

(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值参考答案：(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2）

(2)g(t)max=10

g(t)min=-9/419.已知函数（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）ks*5*u由…………4分（2）不存在实数a,bI当…………8分II当………………10分III当………………12分综上所述不存在实数a，b.略20.已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和参考答案：解析：由题意：

21.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值参考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）