江西省萍乡市萍中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

江西省萍乡市萍中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C2.设是等比数列的前项和，，则公比（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C试题分析：，又解得或，选C.考点：等比数列公比【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况．②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．③项数的奇、偶数讨论．④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．KS5U3.的展开式中，x的系数是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20参考答案：B【分析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.4.在正项等比数列{}中，已知，，，则=A、11

B、12

C、13

D、14参考答案：D5.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.6.复数(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i参考答案：D略7.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、

向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A8.命题“”的否定为（

）A. B.C. D.参考答案：A根据全称命题的否定形式得到：命题“”的否定为：。故答案为A。9.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是（

）A．假设有两个内角超过90°

B．假设有三个内角超过90°C．假设至多有两个内角超过90°

D．假设四个内角均超过90°参考答案：D10.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（）

P（K2≥k0）0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A． 至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B． 至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” C． 至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” D． 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.

参考答案：

125略12.设函数若，则

．参考答案：-9略13.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第4个位置．（1）当时，位于中的第

个位置；（2）当时，位于中的第

个位置．参考答案：（1）6；（2）14.若，则_______________．参考答案：15.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为

．参考答案：50

略16.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．参考答案：

【考点】直线的点斜式方程．【分析】本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．【解答】解：联立方程解得曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），则易得两条切线方程分别是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0时，x=2，x=，于是三角形三顶点坐标分别为（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它们与x轴所围成的三角形的面积是．【点评】本题考查了直线的点斜式方程的求法，应注意掌握好这一基本方法．17.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间向量及应用．【分析】：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x．证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，x﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．由．所以令b=1，∴c=2，a=2﹣x．∴=（2﹣x，1，2）．依题意，cos==?．解得x1=2+（舍去），x1=2﹣所以AE=2﹣时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．【点评】：本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．19.（本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：在上减,在上增;当时,取极小值(2)时,的极小值也是最小值,增.即即20.解:因为，Ks5u是“妈祖函数”.20.(1)个人坐在一排个座位上,问①空位不相邻的坐法有多少种?②个空位只有个相邻的坐法有多少种?

(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解：(1)①A66C74=25200种；

…………………3分②A66A72=30240种

…………………6分(2)由已知得，而展开式中二项式系数最大项是

………9分。…………………12分略21.（本题满分８分）设为实数,函数

(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若方程仅有一个实数解，试求的范围.参考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)当变化时，，的变化情况如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程仅有一个实数解,只须的极大值<0,或的极小值－>0,即<或>.------(8分)略22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|?|PB|=|AB|2．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标