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文档简介
江西省萍乡市萍中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列语句中:①
②
③
④
⑤
⑥
其中是赋值语句的个数为(
)A.6
B.5
C.4
D.3参考答案:C2.设是等比数列的前项和,,则公比(
)A、
B、
C、或
D、或参考答案:C试题分析:,又解得或,选C.考点:等比数列公比【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多,常见的分类讨论有①已知Sn与an的关系,要分n=1,n≥2两种情况.②等比数列中遇到求和问题要分公比q=1,q≠1讨论.③项数的奇、偶数讨论.④等比数列的单调性的判断注意与a1,q的取值的讨论.KS5U3.的展开式中,x的系数是(
)A.30 B.40 C.-10 D.-20参考答案:B【分析】通过对括号展开,找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为:,故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算,难度不大.4.在正项等比数列{}中,已知,,,则=A、11
B、12
C、13
D、14参考答案:D5.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,过直线BD的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】取的中点为,可证得平面平面,即的面积即为所求,然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知,,所以四边形为平行四边形,所以.又和为平面的两条相交直线,所以平面平面,即的面积即为所求.由,,所以四边形为梯形,高为.所以面积为:.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断,面面平行性质,四棱柱的结构特征,解答本题的关键是画出截面,并分析其几何特征,属于中档题.6.复数(1-)(1+i)=
(A)-2 (B)2 (C)-2i (D)2i参考答案:D略7.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为,则进行的平移是(
)A、向左平移个单位
B、
向右平移个单位C、向右平移个单位
D、向左平移个单位参考答案:A8.命题“”的否定为(
)A. B.C. D.参考答案:A根据全称命题的否定形式得到:命题“”的否定为:。故答案为A。9.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”,下列假设中正确的是(
)A.假设有两个内角超过90°
B.假设有三个内角超过90°C.假设至多有两个内角超过90°
D.假设四个内角均超过90°参考答案:D10.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算的K2≈3.918,经查对下面的临界值表,我们()
P(K2≥k0)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A. 至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B. 至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” C. 至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” D. 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列图形中线段规则排列,猜出第6个图形中线段条数为_________.
参考答案:
125略12.设函数若,则
.参考答案:-9略13.设,将个数依次放入编号为的个位置,得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列,将此操作称为变换.将分成两段,每段个数,并对每段作变换,得到;当时,将分成段,每段个数,并对每段作变换,得到.例如,当时,,此时位于中的第4个位置.(1)当时,位于中的第
个位置;(2)当时,位于中的第
个位置.参考答案:(1)6;(2)14.若,则_______________.参考答案:15.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为
.参考答案:50
略16.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.参考答案:
【考点】直线的点斜式方程.【分析】本题可以先求出交点坐标,再求解交点处的两个方程,然后分别解出它们与x轴的交点坐标,计算即可.【解答】解:联立方程解得曲线和y=x2在它们的交点坐标是(1,1),则易得两条切线方程分别是y=﹣x+2和y=2x﹣1,y=0时,x=2,x=,于是三角形三顶点坐标分别为(1,1);(2,0);(,0),s=×,即它们与x轴所围成的三角形的面积是.【点评】本题考查了直线的点斜式方程的求法,应注意掌握好这一基本方法.17.函数的单调递增区间是 .参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)(2014秋?郑州期末)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动(1)证明:A1D⊥平面D1EC1;(2)AE等于何值时,二面角D1﹣EC﹣D的大小为.参考答案:【考点】:直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.【专题】:空间向量及应用.【分析】:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0).(1)利用数量积只要判断A1D⊥D1E,A1D⊥D1C1,(2)设平面D1EC的法向量=(a,b,c),利用法向量的特点求出x.证明(1):以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0).=(﹣1,0,﹣1),=(1,x,﹣1),=(0,2,0),所以=0,=0,所以A1D⊥D1E,A1D⊥D1C1,所以A1D⊥平面D1EC1;解:(2)设平面D1EC的法向量=(a,b,c),∴=(1,x﹣2,0),=(0,2,﹣1),=(0,0,1).由.所以令b=1,∴c=2,a=2﹣x.∴=(2﹣x,1,2).依题意,cos==?.解得x1=2+(舍去),x1=2﹣所以AE=2﹣时,二面角D1﹣EC﹣D的大小为.【点评】:本题考查了利用空间直角坐标系,判断线面垂直以及求解二面角,注意法向量的求法是解题的关键,考查计算能力.19.(本小题满分10分)定义在定义域内的函数,若对任意的都有,则称函数为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.参考答案:在上减,在上增;当时,取极小值(2)时,的极小值也是最小值,增.即即20.解:因为,Ks5u是“妈祖函数”.20.(1)个人坐在一排个座位上,问①空位不相邻的坐法有多少种?②个空位只有个相邻的坐法有多少种?
(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大项。参考答案:解:(1)①A66C74=25200种;
…………………3分②A66A72=30240种
…………………6分(2)由已知得,而展开式中二项式系数最大项是
………9分。…………………12分略21.(本题满分8分)设为实数,函数
(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若方程仅有一个实数解,试求的范围.参考答案:解:(I)由=--2=0,得或=2.--------(2分)当变化时,,的变化情况如下表:(-∞,-1)-1(-1,2)2(2,+∞)+0-0+极大值极小值∴的极大值是,极小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程仅有一个实数解,只须的极大值<0,或的极小值->0,即<或>.------(8分)略22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为
ρsin2θ=2cosθ,过点P(﹣2,﹣4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)求证:|PA|?|PB|=|AB|2.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(Ⅰ)消去t参数可得直线l的普通方程;根据x=ρcosθ,y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程.(Ⅱ)曲线C和直线l联立方程组求解A,B坐标,利用两点之间的距离公式可得结论.【解答】解:(Ⅰ)曲线C的极坐标
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