2023学年安徽蚌埠龙湖高三（最后冲刺）数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是

直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“x_Lz且y_1-2=>X〃广，为真命题的是（）

A.③④B.①③C.②③D.①②

Y

3.已知定义在R上的奇函数/（x）,其导函数为了'（X）,当xNO时，恒有§r（x）+/（x）>0.则不等式

x3/（x）-（1+2x）7（1+2x）<0的解集为（）.

A.{x\—3<%<—1}B.{X|-l<x<—-}

C.{x|x<-3或尤>—1}D.{xIx<-1或x>-Q}

i7

4.已知正项等比数列｛4｝的前〃项和为S„,S2=1,S3=^-,则卅2…4的最小值为（)

D.q)5

A.申c•申

5.已知命题〃：VxeR,%2-%1<0;命题口：HXGR,x2>2X,则下列命题中为真命题的是（)

A.〃八4B.c.〃八rD.

6.为了得到函数y=sin2工一看的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）

A.向左平移丁个单位长度B.向右平移J个单位长度

6O

C.向左平移2个单位长度D.向右平移春个单位长度

7.如图，在正四棱柱ABCO—AgGA中，A5=J5AA，E,歹分别为AB,8C的中点，异面直线A耳与6尸所

成角的余弦值为加，则（）

A.直线4E与直线弓尸异面，且根=»B.直线4E与直线弓尸共面，且机="

33

C.直线AE与直线q/异面，且根=3D.直线4E与直线G"共面，且

33

8.等差数列｛4｝中，已知3a5=7即），且4<0,则数列｛凡｝的前几项和S“N*）中最小的是（)

A.§7或SgB.S|2C.S|3D.S|4

9.下列结论中正确的个数是（）

①已知函数〃X）是一次函数，若数列｛为｝通项公式为4=/（〃），则该数列是等差数列；

②若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝!!///a；

③在AABC中，"cosA>cosB”是“B>A”的必要不充分条件；

④若。>0/>0,2。+人=4,则出?的最大值为2.

A.1B.2C.3D.0

10.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.240B.264C.274D.282

11.若x>0,y>0,贝！|“％+2>=27^”的一个充分不必要条件是

A.x=yB.x=2y

c.x=2且y=lD.x=y或y=l

12.如图，AB=2是圆。的一条直径，C,。为半圆弧的两个三等分点，则通•（恁+亚）=（）

cD

F

A.-B.4C.2D.1+73

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

，，21

13.若a+h关()，贝！+Q访的最小值为——.

14.已知非零向量“/的夹角为且恸=1,|2£-]=百，则同=.

15.已知随机变量/服从正态分布N(3,〃)，若P(?>6)=Q4,则。信<0)=.

16.已知函数的图象在(0,7(0))处的切线斜率为T,贝|。=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中，A(—2,0),5(2,0),且ASC满足tanAtan3=；

(1)求点C的轨迹E的方程；

(2)过F(_五,0)作直线MN交轨迹E于M,N两点,若AM钻的面积是面积的2倍，求直线MN的方

程.

18.(12分)某工厂生产一种产品的标准长度为l().(X)cm,只要误差的绝对值不超过().0女m就认为合格，工厂质检

绘制条形统计图如图:

(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望;

(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标

准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时,

生产一件产品为标准长度的概率的最小值.

19.(12分)已知/。)=4一打一可(。>0),且/(x)Z0的解集为{R—3<X<7}.

(1)求实数。，Z?的值;

(2)若/(x)的图像与直线x=0及>="(〃?<3)围成的四边形的面积不小于14,求实数，”取值范围.

20.(12分)在AABC中，ZB=-,b=齿，.求边上的高.

3

①sinA=33,②sinA=3sinC,③a—c=2,这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

7

21.(12分)在AABC中，角的对边分别为a,九c,且csinB=Z?sin('-C)+

3

(1)求角C的大小；

(2)若c=币,a+b=3,求A3边上的高.

TT7T

22.(10分)如图，在“108中，已知NAQB=—,ZBAO=-,AB=4,。为线段AB的中点，△AOC是由AAQB

26

绕直线AO旋转而成，记二面角B-AO—C的大小为夕

(1)当平面平面AOB时，求。的值；

27r

(2)当时，求二面角6-QP—C的余弦值.

3

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

ln（x2-4x+4）InG-2了,、

因为心）=1--------15”,所以函数/（.v）的图象关于点（2,0）对称，排除A,B.当x<0时，

G-2）3（X-2>

InG-2>>0,G-2/<0,所以/G）<0,排除D.选C.

2.C

【解析】

①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的

两平面平行判断.④举例，如小小z位于正方体的三个共点侧面时.

【详解】

①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时，不正确；

②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；

③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；

④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时，不正确.

故选:C.

【点睛】

此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.

3.D

【解析】

先通过?r（x）+/（x）〉o得到原函数g（x）=£/L0为增函数且为偶函数，再利用到）'轴距离求解不等式即可.

33

【详解】

构造函数g(x)=M㈤，

贝Ug1X)=x2/(x)+y/1(%)=//'(%)+/(X))

由题可知1/'(x)+/(x)>0,所以g(%)=立3在％>0时为增函数;

33

由r为奇函数，/(可为奇函数，所以g(x)=上?。为偶函数；

33

又xf(x)-(1+2x)3/(l+2x)<0>即x/(x)<(1+2x)3/(I+2x)

即g(x)<g(l+2x)

又g（x）为开口向上的偶函数

所以|x|<|l+2x],解得》<一1或x>—；

故选：D

【点睛】

此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.

4.D

【解析】

।7>7

由S2=3,§3=方，可求出等比数列｛”“｝的通项公式%=一，进而可知当1W〃W5时，为<I；当〃26时，%〉I,

92727

从而可知…4的最小值为qa2a3%%，求解即可.

【详解】

设等比数列｛4｝的公比为4,则。>0,

24

a,q=—

127(]

414=—

由题意得，a3=S3-S2=5y,得<%+a、q=~,解得<27,

当14拉<5时，。〃<1；当〃之6时，an>\9

55

则a｝a2…。“的最小值为4a2a3a4%=（«3）=（^）.

故选：D.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

5.B

【解析】

根据/<0,可知命题P的真假，然后对x取值，可得命题4的真假，最后根据真值表，可得结果.

【详解】

对命题〃:

可知A=(T)2_4<0,

所以VXGR,X2-X+1>0

故命题P为假命题

命题q：

取x=3,可知32>23

所以BxeR,x2>T

故命题为真命题

所以入4为真命题

故选：B

【点睛】

本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.

6.D

【解析】

通过变形/(x)=sin[2x-^)=sin2。-刍，通过“左加右减唧可得到答案.

【详解】

根据题意/(x)=sin[2x-?)=sin2(x-^),故只需把函数y=sin2x的图象

上所有的点向右平移展个单位长度可得到函数V=sin的图象，故答案为D.

【点睛】

本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.

7.B

【解析】

连接EE,AG，C,D,DF,由正四棱柱的特征可知防PAG,再由平面的基本性质可知，直线4石与直线弓尸共

面.，同理易得由异面直线所成的角的定义可知，异面直线Ag与GE所成角为NDGF，然后再利用

余弦定理求解.

【详解】

如图所示：

G

c

AB

连接EF,4G，G。，DF,由正方体的特征得EFPAG，

所以直线AE与直线GF共面•

由正四棱柱的特征得AA〃G。，

所以异面直线Ag与GF所成角为

设A4j=\[2,则AB=OAA、=2,则DF=V5,C,F=V3,CXD=底,

由余弦定理'得机=c°s〃G八一淳二今

故选：B

【点睛】

本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.

8.C

【解析】

设公差为d,则由题意可得3(“+44)=7(q+94),解得4=-等，可得an=⑴；：〃)%.令与<0,可得当

“214时，。“>0,当〃W13时，«„<0,由此可得数列｛《,｝前〃项和S“(”eN")中最小的.

【详解】

解：等差数列仅“｝中，已知3%=740,且4<0,设公差为。，

则3（q+4d）=7（q+9d）,解得［=_令

，/八）（55-4〃）q

,•a”=+（K-l）d=-

55-47?55

令-------<0,可得〃〉一，故当〃之14时，«„>0,当“W13时，a,,<0,

514

故数列｛%｝前〃项和s.(/?eN*)中最小的是S”.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

9.B

【解析】

根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；

【详解】

解：①已知函数/(x)是一次函数，若数列｛q』的通项公式为4=/(〃)，

可得-4=%伏为一次项系数)，则该数列是等差数列，故①正确；

②若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝!)/与a可以相交或平行，故②错误；

③在AABC中，8,Aw(O,))，而余弦函数在区间(0,乃)上单调递减，故由“3>A”

可得“cosA>cos3"，故"cosA>cos3"是“3>A”的充要条件，故③错误；

④若a〉0力>0,2a+b=4,则4=2a+022石花，所以出?42,当且仅当2。=8=2时取等号，故④正确；

综上可得正确的有①④共2个；

故选：B

【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运

算能力和推理能力，属于中档题.

10.B

【解析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.

【详解】

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，

延长BE交。/于A点，

其中AB=AZ)=£>A=6,AE=3,AF=4,

3x4

所以表面积S=(36x5+3x6)+于x2+4x6+30=264.

故选B项.

o

本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题

11.C

【解析】

x>0,y>0,

...x+2y22，语，当且仅当x=2y时取等号.

故"x=2,且y=1"是，”+2y=”的充分不必要条件.选C.

12.B

【解析】

连接CO、OD,即可得到NCA8=Nr>03=60°,AC=1,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;

【详解】

解：连接8、OD,

-C,。是半圆弧的两个三等分点，:.CD//AB,且AB=2CD,NCAB=NDOB=6(f

所以四边形AQDC为棱形,

恁•丽=|狗网cosN8AC=l*2xg=l

―.1

2AC+-

2

,・■1・2

=2AC・AB+-AB.

2

1

=2xl+-x227=4

2

故选：B

H

【点睛】

本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.42

【解析】

由基本不等式，可得到木+式=（也〃）+（吐/）2/+/+2）=（巴+。）2,然后利用

222

22

o+^+—1+＞2.fl,可得到最小值，要注意等号取得的条件。

【详解】

由题意，宜+廿=.（/+〃）+（二+川）2匕+。-+2ab=!"b）；,当且仅当。=匕时等号成立，

222

所以/+〃+-，如史匚+一二、2\[=及，当且仅当"蛆=-J时取等号,

（a+h）22（a+b）2\22（a+b）-

所以当a=〃=21时，〃+〃+瓦/取得最小值也.

【点睛】

利用基本不等式求最值必须具备三个条件：

①各项都是正数；

②和（或积）为定值；

③等号取得的条件。

14.1

【解析】

由已知条件得出4筋-4团•出|8$＜方,5〉+52=3,可得2|菊2一⑺一i=o,解之可得答案.

【详解】

向量,5的夹角为名且|2万—B|=百，出|=1，可得:4,2一4团•151•cos＜万万＞+户=3,

可得2|词2_|町_1=（）,解得|初=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属

于基础题.

15.0.4

【解析】

因为随机变量，服从正态分布N3,b2,利用正态曲线的对称性，即得解.

【详解】

因为随机变量;服从正态分布N3,(T2

所以正态曲线关于x=3对称，

所尸(7<0)=尸(7>6)=0.4.

【点睛】

本题考查了正态分布曲线的对称性在求概率中的应用，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础

题.

16.4

【解析】

先对函数f(x)求导，再根据图象在(0,f(0))处切线的斜率为-4,得F(0)=-4,由此可求a的值.

【详解】

由函数得/'(%)=四'+2%一8,•.•函数f(x)的图象在(0,f(0))处切线的斜率为-4,

.•/(0)=a-8=T,.•.a=4.

故答案为4

【点睛】

本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)?+事=1(3；k0).(2)的方程为戈=土浮y-0.

【解析】

(1)令C(x,y),则一二.-2二=一1,由此能求出点C的轨迹方程.

x-2x+22

(2)令/(百，〉)川(々，%)，令直线MN:x=m>-母,联立,

得("/+2)y2-2&⑺-2=0,由此利用根的判别式，韦达定理，三角形面积公式，结合已知条件能求出直线的方

程。

【详解】

解：(1)因为tanAtan3=1,即直线AC,BC的斜率分别为勺,幺且勺=一,，

2122

设点C(x,y),则三•二=一:，

x-2x+22

整理得?+三=1口#0).

(2)令加(内,%),"(%2，%)，易知直线MN不与x轴重合,

22

令直线MN:x=my—6,与?+与=1联立得（"『+2）/—20冲一2=0,

2丘"1-2

所以有A〉0，X+y2

由^“"=25.”故血=2|%|，即"=一2%，

从而(2112^=/=2+及+2=—L

乂%"+2%V2

解得，"2=2,即加=±H。

77

所以直线MN的方程为户士迎y-夜。

7

【点睛】

本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化

思想，是中档题。

18.(1)0.01025(2)1—好

5

【解析】

(1)根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值X的频率分布列，再根据期望公式即可求出；

(2)由(1)可知，任取一件产品是标准长度的概率为0.4,即可求出随机抽取2件产品，都不是标准长度产品的概率,

由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品，至少有1件是标准长度产品的概率，判断其是否符合生产要求；

当不符合要求时，设生产一件产品为标准长度的概率为X,可根据上述方法求出P=l-(1-x)2,解I-(l-x)2N0.8,

即可得出最小值.

【详解】

(1)由柱状图，该批次产品长度误差的绝对值X的频率分布列为下表:

X00.010.020.030.04

频率p0.40.30.20.0750.025

所以X的数学期望的估计为

E(X)=0x0.4+0.01x0.3+0.02x0.2+0.03x0.075+0.04x0.025=0.01025.

(2)由(1)可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4,设至少有1件是标准长度产品为事件3,则

(a、21A

==*=0.64<0.8,故不符合概率不小于0.8的要求.

设生产一件产品为标准长度的概率为x,

由题意P(B)=1—(1—x)220.8,又0<x<l,解得xNl—好，

5

所以符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值为1-好.

5

【点睛】

本题主要考查离散型随机变量的期望的求法，相互独立事件同时发生的概率公式的应用，对立事件的概率公式的应用,

解题关键是对题意的理解，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属于基础题.

19.(1)a=5,b=2i(2)

【解析】

(D解绝对值不等式得匕—根据不等式的解集为｛R—3<x<7｝列出方程组，解出即可；(2)求出/(x)

的图像与直线x=0及》=m(加<3)交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等

式即可.

【详解】

(1)由1(x)2。得:\x-b\<a,b-a<x<b+a,

h—a=-3

即「，解得。=5，b=2.

b+a=J

（2）/（力=5-卜一2|=[一"北；的图像与直线％=0及y=m围成的四边形ABCD,A（2,5）,B（0,3）,

C（（）,/〃），D[j-m,m）.

过A点向丁="2引垂线，垂足为石（2,〃。，则SABC。=SABCE+SA£。=J（3-，"+5—m）x2+g（5—m）2>14.

化简得：m2-14m+13>0»m>13（舍）或，〃£1.

故m的取值范围为（一8』.

【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的求法，以及绝对值不等式在几何中的应用，属于中档题.

20.详见解析

【解析】

选择①，利用正弦定理求得“，利用余弦定理求得c,再计算3c边上的高.

选择②，利用正弦定理得出。=3c,由余弦定理求出c,再求BC边上的高.

选择③，利用余弦定理列方程求出c,再计算8C边上的高.

【详解】

选择①，在AABC中，由正弦定理得，一=—也，

sinAsinB

aV?

即V21_百，解得。=2；

由余弦定理得Z?2=〃+/-2accosB,

即（⑺2=22+C2-2X2XCX1,

化简得C、2—2C—3=0,解得C=3或C=T（舍去）；

所以BC边上的高为力=csinB=3x』l=空.

22

选择②，在AABC中，由正弦定理得一J=」一，

sinAsinC

又因为sinA=3sinC,所以一--二——,即a=3c；

3sinCsmC

由余弦定理得〃=+/一2accosB,

2]

即(⑺-=(3C)2+C2-2X3CXCX-,

化简得7c2=7,解得c=l或c=-l(舍去)；

所以边上的高为h=csinB=1又立~=。叵.

22

选择③，在AABC中，由a—c=2,得a=c+2；

由余弦定理得//-a2+c2-2accosB＞

即(近)=(c+2)，+＜?—2x(c+2)xcx；,

化简得C2+2C-3=0,解得c=l或c=—3(舍去)；

所以8c边上的高为h=csinB=Tx^~=

22

【点睛】

本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题.

21.(1)—；(2)叵

37

【解析】

(1)利用正弦定理将边化成角，可得sinC=sin(g-C)+百，展开并整理可得sin(C-^)=1,从而可求出角C；

(2)由余弦定理得c2=/+