数值分析习题与答案

数值分析习题与答案第一章绪论lnxfx=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有数值分析习题与答案2/1793/179数值分析习题与答案即它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得4/179数值分析习题与答案有5位有效数字，其误差限，相对误差限5/179数值分析习题与答案有2位有效数字，有5位有效数字，6/179数值分析习题与答案(1)7/179数值分析习题与答案(2)解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换(1)8/179数值分析习题与答案(2)4.近似数x*=0.0310,是3位有数数字。 5.计算取9/179数值分析习题与答案：数值分析习题与答案第二、三章插值与函数逼近习题二、三1.给定的数值表ln的近似值并估计误差限.数值分析习题与答案，因数值分析习题与答案三点，作二次Newton插值误数值分析习题与答案差数值分析习题与答案2.在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求数值分析习题与答案的近似值，要使误差不超过数值分析习题与答案解：用误差估计式(5.8)，令数值分析习题与答数值分析习题与答案因得数值分析习题与答案3.若，求和.数值分析习题与答案解：由均差与导数关系20/179数值分析习题与答案4.若互异，求21/179数值分析习题与答案可知当有22/179数值分析习题与答案于是得数值分析习题与答案23/1795.求证.解：解：只要按差分定义直接展开得24/179数值分析习题与答案6.已知的函数表用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表25/179数值分析习题与答案N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得26/179数值分析习题与答案27/179数值分析习题与答案似值并估计误差解：先构造差分表28/179数值分析习题与答案计算误差估计由公式(5.17)得29/179数值分析习题与答案其中计算时用Newton后插公式0/179数值分析习题与答案(5.18)误差估计由公式(5.19)得1/179数值分析习题与答案这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足数值分析习题与答案2/179解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足3/179数值分析习题与答案p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)24/179数值分析习题与答案9.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并5/179数值分析习题与答案解：因6/179数值分析习题与答案10.用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.7/179数值分析习题与答案解：本题给出拟合曲线，故法方程系数8/179数值分析习题与答案法方程为解得数值分析习题与答案9/179最小二乘拟合曲线为均方程为11.填空题40/179数值分析习题与答案(1)满足条件的插值多x(2),则f[1,2,3,4]=()，f[1,2,3,4,5]=().41/179数值分析习题与答案为对应的四次插值基函数，则＝()，42/179数值分析习题与答案(4)设是区间[0,1]上43/179数值分析习题与答案＝()，44/179数值分析习题与答案(1)(2)45/179数值分析习题与答案(3)(4)46/179数值分析习题与答案解本题只要根据复合梯形公式(6.11)及复合Simpson公式(6.13)直接计算即可。的值构造函数表。按式(6.11)求出47/179数值分析习题与答案48/179数值分析习题与答案，，并估计误差解：直接用Simpson公式(6.7)得49/179数值分析习题与答案，由(6.8)式估计误差，因，故3.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.50/179数值分析习题与答案51/179数值分析习题与答案解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式(1)令相等，得代入公式两端并使其52/179数值分析习题与答案解此方程组得，得53/179数值分析习题与答案(2)令代入公式两端使其相等，得54/179数值分析习题与答案解出得55/179数值分析习题与答案而对不准确成立，故求积公(3)令得数值分析习题与答案解得积公式56/179数值分析习题与答案57/179对58/179数值分析习题与答案Simpson误差不超过59/179数值分析习题与答案要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?60/179数值分析习题与答案得即61/179数值分析习题与答案对梯形公式同样，由余项公62/179数值分析习题与答案即63/179数值分析习题与答案取n=255才更使复合梯形公式误差不超过5.用Romberg求积算法求积分64/179数值分析习题与答案解：本题只要对积分使用65/179数值分析习题与答案Romberg算法(6.20)，计算到K＝3，结果如下表所示。于是积分，积分准确值为0.71327266/179数值分析习题与答案由于区间为，所以先做变换67/179数值分析习题与答案68/179数值分析习题与答案本题精确值解：本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算69/179数值分析习题与答案即70/179数值分析习题与答案71/179数值分析习题与答案故ABC，使求积公式的代数精确解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令72/179数值分析习题与答案对公式精确成立，得到73/179数值分析习题与答案(5)由(3)(5)解得，代入(1)74/179数值分析习题与答案得则有求积公式75/179数值分析习题与答案令公式精确成立，故求积公确度为5第五章解线性方程组的直接法76/179数值分析习题与答案式及回代公式直接计算即可。77/179数值分析习题与答案故2.用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵A的行列式78/179数值分析习题与答案交换得消元79/179数值分析习题与答案3行与2行交换179数值分析习题与答案行列式得Doolittle的数值分析习题与答案解.解解：由矩阵乘法得由得179179数值分析习题与答案由解得4.下述矩阵能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是179数值分析习题与答案否唯一?179数值分析习题与答案，相互矛盾，故A不能分解，但179数值分析习题与答案179数值分析习题与答案5.用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中解：用解对三角方程组的追赶法公式(3.1.2)和(3.1.3)计算得179数值分析习题与答案6.用平方根法解方程组解：用分解直接算得179数值分析习题与答案得179数值分析习题与答案，证明数值分析习题与答案90/179即91/179数值分析习题与答案故92/179数值分析习题与答案故93/179数值分析习题与答案上任一种范数，94/179数值分析习题与答案证明：根据矩阵算子定义和95/179数值分析习题与答案定义，得令为一对一，于是数值分析习题与答案96/17910.求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计.97/179数值分析习题与答案98/179数值分析习题与答案解：记则的解数值分析习题与答案99/179的解故故而数值分析习题与答案数值分析习题与答案由(3.12)的误差估计得数值分析习题与答案表明估计略大，是符合实际11.是非题(若"是"在末尾()填+,"不是"填-)：题目中数值分析习题与答案(1)若A对称正定,,则是上的一种向量范数数值分析习题与答案()(2)定义()是一种范数矩阵(3)定义()是一种范数矩阵数值分析习题与答案(4)只要，则A总可分解为()(5)只要则总可用列主元数值分析习题与答案()(6)若A对称正定,则A可分解为，其中L为对角元素为正的下三角阵()数值分析习题与答案(7)对任何都有()(8)若A为正交矩阵，则()1.证数值分析习题与答案 (1)(＋)(2)(－)(3)(＋)(4)(－) (5)(＋)(6)(＋)(7)(－)(8)(＋)第六章解线性方程组的迭代法明对于任意的矩阵A，序列收敛于零矩阵解：由于而数值分析习题与答案故2.方程组数值分析习题与答案计算到数值分析习题与答案解：因为(2)J法得迭代公式是数值分析习题与答案取数值分析习题与答案取3.设方程组数值分析习题与答案证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散其迭代矩阵数值分析习题与答案，谱半径为为数值分析习题与答案其迭代矩阵，其谱半径为数值分析习题与答案Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。是否收敛?数值分析习题与答案数值分析习题与答案数值分析习题与答案故数值分析习题与答案数值分析习题与答案是数值分析习题与答案由得GS法收敛得充要条件是数值分析习题与答案精确解数值分析习题与答案时迭代终止，并对每一个数值分析习题与答案时，迭代5次达到要求数值分析习题与答案若取7.对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速数值分析习题与答案需迭代多少次?数值分析习题与答案阵，最优松弛因子数值分析习题与答案数值分析习题与答案若要求，于是迭代次数数值分析习题与答案数值分析习题与答案8.填空题(1)要使应满足().数值分析习题与答案(2)已知方程组，则(3)设方程组Ax=b,其中().GS法的迭代矩阵是().(4)用GS法解方程组数值分析习题与答案敛的充要条件是a满足().(5)给定方程组,a答:数值分析习题与答案，GS(3)J，GS数值分析习题与答案法迭代矩阵满足数值分析习题与答案满足第七章非线性方程求根数值分析习题与答案1.用二分法求方程的正解使用二分法先要确定有根区间f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。另一根在[-1,0]内，故正根在[1,2]内。用二分法计算各次迭代值数值分析习题与答案其误差数值分析习题与答案2.求方程在程改写成下列等价形式，并建立相应迭代公式.数值分析习题与答案.数值分析习题与答案..数值分析习题与答案且数值分析习题与答案且，在，数值分析习题与答案，则L<1，满足收敛定理条件，故迭代收敛。，，，，数值分析习题与答案且在数值分析习题与答案中有数值分析习题与答案附近在迭代(1)及(2)中，因为(2)的迭代因子L较小，数值分析习题与答案3.设方程的迭代法数值分析习题与答案,其中数值分析习题与答案为方程的根.(2)取=4,求此迭代法,数值分析习题与答案并列出各次迭代值.(3)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论有数值分析习题与答案，数值分析习题与答案(2)取取数值分析习题与答案(3)