2022年高考全国新高考1卷数学试题及答案

数学试题第数学试题第2页（共21页）2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的笞案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效请保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和等题卡一并交回xN一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。xNMx/A.{x|0x2}C.{x|3x

4}，N{x3x1}，则MB.{x|1x2}3D.{x|1x16}32.若i(1z)1，则zzCBA. B. 1 C.1 D. 2CBABCDABBD2DA，记CAmCDn，则A. 2n B. 2mC. 2n D. 2m7南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.知该水库水位韦海拔148.5m140.0km2157.5m时，相应水面的面积为180km2.将该水库在两个水位间的形状看作一个棱台，7则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（

2.65）A.1.0109m3 B.1.2109m3 C.1.4109m3 D.1.6109m328722个数互为质数的概率为16

13

12

23记函数f(x)sin(xπ)0)的最小正周期为T. 若2πTπ，且yf(x)4 3的图象关于点(3π2)中心对称，则2

(π)21

32

52

37.设ab1cln0.9，则9A. abc B. cba C. cab D. acb已知正四棱锥的侧棱长为l，其各点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且33l33

，则该正四棱锥体积的取值范围是]A.[18,81]4

B.[27,81]4 4

C.[27,64]4 3

D.[18,27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。ABCDABCD，则111 1BC1

与DA所成的角为901BC1

与CA1

所成的角为90BCBBDD所成的角为451 1 1BC1

与平面ABCD所成的角为45f(x)x3x1，则f(x有两个极值点C.点(1)是曲线yf(x)

f(x有三个零点D.y2xyf(x)的切线已知O为坐标原点，点(1,1)在抛物线C:x22py(p0)B(1)的直线CPQCy1C. OP OQOA2

AB与C相切D. BP BQBA2已知函数f(x)及其导函数f(x)Rg(x)f(x)f32x)，2g(2x)均为偶函数，则A. f(0)0

B. g(1)2

C. f(1)f(4) D. g(1)g(2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y(1 )(xy)8的展开式中x2y6的系数（用数字作答yx14. 写出与圆x2y21和(x3)2(y4)216都相切的一条直线的方程 .若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围.C:a2

y2b2

b0)CAFF1 2

，离心率为1.过F2 1

且垂直于AF2

的直线与C交于D，E两点，DE6，则△ADE的周长是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）记S为数列{an n

}是前n项和，已知a1

1，{

Sn}是公差为的等差数列.1a 31n（1）求{an

}的通项公式；（2）11a a1 2

12 .an18.（12分）ABC的内角ABC的对边分别为abc，求若C2π B；，求

cosA sin2B .1sinA 1cos2B3求a2c2

的最小值.19.（12分）如图，直三棱柱ABCABC的体积为4，△ABC的面111 1积为2 2.数学试题第3页（共21页）数学试题第数学试题第21页（共21页）AABC的距离；1）DAC的中点，

AB，平面ABC平面ABBA

，求二面角1 1ABDC的正弦值.20.（12分）

1 11不够良好良好病例组对照组40106090一医疗队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类100（称为病例组不够良好良好病例组对照组4010609099%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？从该地的人群中人选一人，AB表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)与P(B|A)

的比值是卫生习惯不够良好对患该P(B|P(B|疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R .证明：RP(A|B) ；P(A|B)PP(A|B)P(A|B)PA|B)PA|B的估计值，并利用（i）的结果给出P(K2P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2

n(adbc)2 ，(ab)(cd)(ac)(bd)21.（12分）A(2,1)C

x2

y2 1(a1)l交CP，Q两点，直线APAQ0求l的斜率；若tanPAQ2

a2 a212，求△PAQ的面