江西省九江市白杨中学2023年高一数学文模拟试题含解析

江西省九江市白杨中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，值为的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B略2.对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．参考答案：B3.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B4.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略5.若对任意实数，函数在区间上的值出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3参考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．8.若，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。9.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}参考答案：D考点： 空集的定义、性质及运算．专题： 计算题．分析： 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答： 对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评： 本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．10.下列命题中正确的是

（

）A．若，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：12.已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．参考答案：13.已知数列{an}前n项和为Sn，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。14.设△ABC的面积为S，2S+?=0．若||=，则S的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案为：．15.在△ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，，则BD的长为

。参考答案：16.不等式的解集是

.参考答案：略17.化简的结果为

．参考答案：sin40°【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案为：sin40°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成。求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率；（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率.参考答案：设甲乙到达时间分别为，这里，单位：分钟（1），结合线性规划和几何概型知：甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率。略19.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．参考答案：略20.

参考答案：21.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．（1）设集合，，分别求和．（2）若集合，求证：．（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．

（3）l（A）存在最小值，设，所以．由此即可证明l（A）的最小值2n-3．试题解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）证明：∵最多有个值，∴，又集合，任取，，当时，不妨设，则，即，当，时，，∴当且仅当，时，，即所有的值两两不同，∴．（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，∴中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为．22.（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，