江西省九江市海会中学2022年高二数学文期末试卷含解析

江西省九江市海会中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴当且仅当a=b时取等号故选项为C2.已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

参考答案：A略3.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）参考答案：D略4.设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=﹣3能得到复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数得到x=﹣3，则答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选C．5.设，，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C7.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向

B． k=1且与反向 C． k=﹣1且与同向

D． k=1且与同向参考答案：D8.已知函数的零点A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A9.在△ABC中，若，，BC=4，则BC边上的高AD的长是A.

B.

C.或

D.或参考答案：C由正弦定理得，，所以，∠B=60°，由BC>AC，所以∠A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，∠B=60°，则BE=2，因为，则，，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.10.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．12.已知，若恒成立，则实数的取值范是

.参考答案：13.函数的定义域为___________________．参考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．14.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是________．参考答案：－≤k≤0.

略15.设偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，则不等式的解集为；

参考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

16.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人；参考答案：760

由，得；17.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

____________.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的方程无解故

2分又因为是增函数，所以

4分又由于为真，为假，可知和一真一假

6分（1）若真假，则

8分（2）若假真，则

10分综上可知，实数的取值范围为

12分19.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点.（1）求证：平面AFG∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE.参考答案：（1）∵平面，平面∴.又∵为的中点，.∴四边形为平行四边形.∴.而为的中点，为的中点，∴，又.∴平面平面（2）取的中点，连接，，由（1）知，且，∴为平行四边形，∴而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.

20.已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.

参考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（12分）略21.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：解析：，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。略22.（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（1）求该校报考清华大学的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若