江西省上饶市石口职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市石口职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A2.四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③ B.①④②③ C.③④②① D.①④③②参考答案：B【分析】先分析四个函数奇偶性，再讨论函数对应区间上函数值正负，即可进行判断选择.【详解】①为偶函数，所以对应第一个图；②为奇函数，且时函数值为负，所以对应第三个图；③为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；④为非奇非偶函数，所以对应第二个图.【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数数值，考查基本分析与判断求解能力，属基本题.3.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：不等式的基本性质，“a＞b”?“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．解答： 解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．4.已知x，y满足，则的最大值为（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A【分析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可.【详解】作出可行域如图：由可得：，平移直线经过点A时，有最大值，由解得，平移直线经过点A时，有最大值，.故选A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.5.设,若，则的值为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．7.复数z=﹣2+2i，则的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】首先求出，根据复数的概念求虚部．【解答】解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．8.函数的图像大致是（

）参考答案：B9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51

B.49

C.47

D.45参考答案：A10.下面四个说法中，正确的个数为

（

）

①相交于同一点的三条直线在同一平面内；

②在平面外，其三边延长线分别和交于,则一定共线；

③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用洛必达法则对所求分式变形求极限值．【解答】解：原式===．故答案为：12.已知是奇函数,则的值是

.参考答案：13.化简：=．参考答案：2sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简即可．【解答】解：由==．故答案为：2sinα．14.已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.参考答案：略15.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为 .参考答案：如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为16.计算＝

；参考答案：略17.已知，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）

极小

∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题19.叙述并证明余弦定理.参考答案：解：余弦定理：；

-----3分下面证明：在中

-----6分平方得：因为.所以，即：；-----10分同理可证：；.

-----12分(其他证明方法酌情给分)20.（12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由椭圆的定义及性质，即可求得曲线E的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由题意CD垂直平分PF2，则丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的椭圆，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴动点Q的轨迹方程为：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），设直线l方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x轴上方，y1＞0＞y2，则y1﹣y2==，则A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴动点T恒在定直线l′上，直线l′的方程为：x=4【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查转化思想，属于中档题．21.在极坐标系中，O为极点，点，点.（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，圆N的极坐标方程为，若圆M与圆N相切，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆的方程.（2）求得圆的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得的值.【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，可得圆的圆心坐标为，半径为1，所以圆的直角坐标方程为.（2）将，代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为，整理为，可得圆的圆心为，半径为，圆与圆的圆心距为，若圆与圆相外切，有，所以，