江西省上饶市珠湖中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

江西省上饶市珠湖中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（

）A．36

B．108

C．72

D．180参考答案：B2.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B.

C. D.参考答案：C略3.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D设，则由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上两式可得，即，----------（2）又由双曲线的定义可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故离心率，应选答案D。点睛：解答本题的关键是构建关于参数的方程。求解时先运用余弦定理建立三个方程：，，，通过消元得到，进而求得双曲线的离心率，使得问题巧妙获解。4.在下列区间中，使函数f(x)=ln(x+1)﹣存在零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【分析】由函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：∵f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴f（1）f（2）＜0．∴函数f（x）在区间（1，2）上存在零点．故选B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．

5.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．

D．

参考答案：D因为两向量平行，所以，，解得m＝－1或，当m＝－1时，为零向量，不符合题意，故选D。6.已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)参考答案：B7.已知是实数，是纯虚数，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=2×3+（5+）×2=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．9.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（

）参考答案：A10.下列四个命题中正确的命题序号是 （

）①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。②函数的图像关于直线对称.③成立的充分必要条件是。④已知为全集，则的充分条件是。A．②④ B．①② C．①③ D．③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，则的值为

．参考答案：1略12.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为．参考答案：y2=2x【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断F为A，B的中点，设出B，求出A，C坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，可知F（）是AB的中点，设B（，﹣n）n＞0，则A（），C（﹣，n），=（2p，2n，=（0，2n），，可得：4n2=12，解得n=，|BC|=2|AF|=|AC|=2p==2．所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．13.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是

参考答案：14.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为

．参考答案：【解析】：易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。15.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为

．

参考答案：16.已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是．参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函数y=f（x）为偶函数，令x=﹣2，则f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案为：（，0）．17.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：4x-y-8=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在

两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．参考答案：解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………9分（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………14分略19.（本小题满分10）已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：20.（本题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周二、周三的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

信息技术生物化学物理数学周一周二周三 根据上表： （Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周二、周三都不满座的概率； （Ⅱ）设周二各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：（1）设数学辅导讲座在周一、周二、周三都不讲为事件A,ξ012345P故21.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．