江西省上饶市德兴铜矿中学高二数学文联考试题含解析

江西省上饶市德兴铜矿中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示程序执行后输出的结果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2参考答案：C略2.如图，一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该棱锥的体积是，则其底面周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D

解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，4.已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④参考答案：A略5.

参考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．7.将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有

（）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C8.在处的导数为

（

）A.

B.2

C.2

D.1参考答案：C9.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．10.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，，现将绕着直线AC旋转一周，则在旋转过程中，直线AD与BE所成角的取值范围是

．参考答案：在初始位置，直线与所成角为；根据图形的对称性当平面与平面垂直时，与所成的角为最小，此时角为，故角的取值范围是.

12.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

（写出一般式）参考答案：6x﹣y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．解答：解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为6∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为6x﹣y﹣2=0故答案为：6x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．13.已知复数z满足，则=

.参考答案：或14.已知a，b，c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角．【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．15.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：16.已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于

.参考答案：2略17.已知椭圆E的方程为，T为圆O：上一点，过点T作圆O的切线交椭圆E于A、B两点，则△AOB面积的取值范围是

．参考答案：当直线的斜率不存在时，，当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则，∴，令1+2k2=t?1，则，又0<≤1,∴当时，即时,.>0时,，综上可得线段|AB|的取值范围是.面积的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围； （2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。19.（本小题满分13分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，说明理由．参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则……………4分所以……………6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．设，则…………8分当时，，为单调递减数列；当时，，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立，则，即……………13分20.已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)

化简可得.

轨迹是以为圆心,2为半径的圆

(2)设过点的直线为.圆心到直线的距离

(3)假设存在,联立方程

得

设则

,

且满足.

略21.已知函数是偶函数．(1)求k的值；

(2)若方程有解，求m的取值范围．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)由函数是偶函数；(2)由.试题解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．故要使方程f(x)＝m有解，m