江西省上饶市师院附属学校2023年高一数学理联考试题含解析

江西省上饶市师院附属学校2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（

）．A． B．C． D．参考答案：C∵函数中同一个向变量只能对应一个函数值，∴选择．2.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．5.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．参考答案：D略6.值域是（0，+∞）的函数是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件．y=2x的值域为（0，+∞），满足条件．y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础．7.若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-参考答案：C8.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.“”是“”的（）条件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等差数列的前n项和，，

，则与的等差中项为____________.参考答案：－6

12.若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．【解答】解：∵函数y=+m有零点，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案为：[﹣1，0）．13.不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为

．参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．14.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7415.已知数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项和为Sn，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．16.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是

.参考答案：1617.若函数是幂函数，且在上是减函数，则

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值．参考答案：因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为．19.(14分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；ks5u（2）根据回归直线方程,估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？[参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]参考答案：解：（1）

……………2分,…………4分……8分………10分∴回归直线方程为

…………………11分（2）当x=10时，（万元）…………13分答:使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元………………14分略20.8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：（8分）解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是略21.已知点在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得．

（2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a．试题解析：(1)设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y