江西省上饶市皈大中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市皈大中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A2.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（

）A．梯形

B．平行四边形

C．菱形

D．矩形参考答案：A略5.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：B6.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.若，则与的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．9.已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A10.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

．参考答案：或12.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=13.已知向量，满足且与的夹角为，则

.参考答案：14.已知f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

参考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．15.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．16.在中,若，，则

，

参考答案：；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理17.已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最大值和最小值．参考答案：设，则所以

故当即时，，当即时，略19.对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从而解x=|x2﹣2x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）据题意可知，方程x=x2﹣2ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1时，g（x）=|x2﹣2x|，设y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函数g（x）的“可等域区间”为，，或；（Ⅱ）据题意知，方程x=x2﹣2ax+b的解为x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20.已知关于x的一元二次方程,求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

参考答案：=2k+8>0

21.已知函数f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常数．（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值．【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可．（2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可．（3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）当m=1时，当时，，当sinx=1时，f（x）min=0所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；…（2）当时，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，当时，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2