江苏省镇江市外国语中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省镇江市外国语中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B2.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，则p是q的_______

_条件．参考答案：略3.命题“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：，，故选：．4.在（上单调递减，那么实数的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．参考答案：C5.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．6.已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，，，故，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A.考点：圆的方程、基本不等式.9.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C10.设a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：解析：若a2+b2＜1，则a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

则或，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为_________________．参考答案：12.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：13.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．参考答案：②③略14.如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_______参考答案：90。略15.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16.已知，且，则

．参考答案：17.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市公租房的房源位于，，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任位申请人中：（）没有人申请片区房源的概率．（）每个片区的房源都有人申请的概率．参考答案：（）．（）．（）所有可能的申请方式有种，而“没有人申请片区房源”的申请方式有种．记“没有人申请片区房源”为事件，则．（）所有可能的申请方式有种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件，则．19.已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．(3)令，记数列的前n项和为，证明：．参考答案：解析：(1)因为,即又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列.由得,解得。从而，数列的通项公式为。(2)=，若成等比数列，则，即．由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时．故当且仅当，.使得成等比数列。(3)∴易知递减，∴0＜∴，即略20.已知直线l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判断直线l1与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2，若l1与圆C交与A，B两点，l2与圆C交与E，F两点，求AB+EF的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直线过定点；求出圆心C到点P（2，2）的距离，与半径比较，可得可得直线l1与圆的位置关系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直线与圆相交…证明：直线方程可整理为（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直线过定点P（2，2）…圆C方程可整理为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因为圆心C到点P（2，2）的距离d为由，所以直线与圆C相交…（2）设点C到直线AB，EF的距离分别为d1，d2（d1，d2≥0）则…又所以…则===…又因为所以（当且仅当时取到等号）…所以所以所以所以AB+EF的最大值为…21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴∴|cos<>|=化简得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o22.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，中点坐标为，

∴直线的斜率为，

∴直线方程为，即

……………4分（Ⅱ