江西省上饶市德兴泗洲中学2023年高三数学理模拟试题含解析

江西省上饶市德兴泗洲中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点（tan2009°，cos2009°）位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.平面向量a与b的夹角为60°，等于

A．

B．2

C．4

D．12参考答案：B3.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，˙˙˙，则八进制下(6×5)8等于A.(36)8

B.(37)8

C.(40)8

D.(41)8参考答案：A4.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A)12种

(B)24种

(C)30种

(D)36种参考答案：B本题主要考查了排列组合问题，难度较低。恰有2人选修甲的选法为.5.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.6.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2++2×+=+2（1+），故选B．8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：B9.已知实数x，y满足则的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.10.已知,且,若,则的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：指数及指数函数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有.其中是F函数的序号为

．参考答案：③④对于①，，所以即，当时，可取任意实数，当时，不满足函数，故①错误；对于②，，当时，所以即显然不成立，故②错误；对于③，，所以即，所以当时，可取任意实数，当时，，因为，所以当时，是函数，故③正确；对于④，因为是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，所以令，，由奇函数性质可得，，故有，故④正确.故答案为③④

12.执行如图的程序，则输出的结果等于____参考答案：【知识点】程序框图

L12500解析：由题意可得，也可得，这时【思路点拨】由程序框图可计算结果.13.若函数，，则的最大值为

.参考答案：214.已知直线与曲线相切，则的值为

．参考答案：15.已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为

．参考答案：5+2

【考点】基本不等式．【分析】由正数x，y满足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正数x，y满足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，当且仅当x=，y=时取等号，故3x+4y的最小值为：，故答案为：5+216.已知点，圆上两点满足，则_____参考答案：4【分析】先设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），联立直线与圆的方程，设A，B所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求．【详解】设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设A，B所对应的参数分别为，则，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案为：4．17.若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范围是

．参考答案：﹣2;.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，当直线过（﹣2，0）时，z最小，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，﹣1）的直线的斜率，通过图象即可得出．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，当直线过（﹣2，0）时，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，﹣1）的直线的斜率，显然直线过（﹣2，0）时，u=﹣，直线过（，）时，u=﹣7，故答案为：﹣2，．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆Q的长轴长为2，求出a=，设P（x0，y0），通过直线PA与OM的斜率之积恒为，﹣．化简求出b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式，能求出线段AB长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=2，则a=，设P（x0，y0），∵直线PA与OM的斜率之积恒为﹣，∴×=﹣，∴+=1，∴b=1，椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中点Q（﹣，），QN直线方程为：y﹣=﹣（x+）=﹣x﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣＜﹣＜0，∴0＜2k2＜1，∴|AB|=?=?=?=（1+），∵＜＜12k2+1＜1，∴|AB|∈（，2），线段AB长的取值范围（，2）．【点评】本题考查椭圆方程、线段长的取值范围的求法，考查椭圆、直线与椭圆的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，解题时要注意韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式的合理运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：

建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，

（2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由

得，令，得

(4分)又

∴，

（5分），平面AEC∴平面AEC

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，

（8分）而，

（11分）故二面角的余弦值为

（12分）20.已知函数，曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值；(2)当时，不等式在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，且，所以，解得；（2）设，只需在上有解，下面求的最大值.由于，所以由可得当即时，上单调递增，，由得，则当即时，上单调递减，在上单调递增，，由得，

当即时，上单调递减，，不合题意（舍去）综上可得a的取值范围为。21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

(文)已知函数，

（1）若，求的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（1）因为，

则，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因为=

=

………9分

=

=.

………11分

当时，.

………12分

所以，当时，的最大值为；

………13分

当时，的最小值为.

………14分22