江苏省苏州市南环中学2023年高三数学文月考试卷含解析

江苏省苏州市南环中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos70°sin50°﹣cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin（50°+70°）=sin120°=．故选：D．3.当时，，则的取值范围是（

）A.

(0，)

B.

(，1)

C.(1，)

D.(，2)参考答案：B4.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想，难度较小。借助数轴得，故选D。5.设集合N}的真子集的个数是A．15 B．8 C．7 D．3参考答案：A6.如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,,,输出,,（）A．+为,,,的和

B．为,,,的算术平均数C．和分别为,,,中的最大数和最小数D．和分别为,,,中的最小数和最大数参考答案：7.已知满足，则的最小值为(

)

A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-6

参考答案：D8.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（）A．0.4π+11.4立方寸 B．13.8立方寸C．12.6立方寸 D．16.2立方寸参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：其体积为（5.4﹣x）×3×1+π?（）2?1.6=12.6立方寸，故选：C．9.（10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A．10.△ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积的取值范围是（）A．[，+∞） B．（0，] C．（，] D．（0，]参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知条件求得C，再由余弦定理可得ab的范围，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．则sinC=．又c=2，由余弦定理可得：，即a2+b2+ab=12，∴12=a2+b2+ab≥3ab，得ab≤4．则．∴△ABC的面积的取值范围是（0，]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答： 解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．12.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为．参考答案：5略13.已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的圆心C（2，﹣1），半径r==1，∵在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，解得k≤﹣．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．14.已知，则=________.参考答案：略15.执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为

参考答案：3第一次循环，，此时不成立。第二次循环，，此时成立，输出。16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.参考答案：417.记不等式所表示的平面区域为D，直线与D有公共点，则的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 已知向量，=，．（Ⅰ）求的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由已知得===∴最小正周期=由，（）得∴的单调减区间是（）…6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，． …12分19.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分20.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知中的内角、、所对的边分别为、、，若，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）方法一：．方法二