安徽省阜阳市苗集镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析

安徽省阜阳市苗集镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.2.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B3.函数的部分图像大致为（

）-A

B-C

D

参考答案：C由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.

4.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B． C．27π D．9π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π?=27π．故选：C．6.已知函数是奇函数，则的值等于A.

B.

C．

D.4参考答案：B由函数是奇函数，则，且，所以。7.函数的定义域是（）参考答案：8.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数幂的运算法则化简即可判断．【解答】解：由=220，，c15=255＞220，故选A【点评】本题考查了指数幂的运算，计较大小．属于基础题．10.已知偶函数满足，当时，,则为（

）A．2

B．0

C．-2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。12.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．13.已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①对；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

则f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

当x∈(2k,2k＋1]时，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②对．

假设存在n∈Z满足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③错；

∵x∈(2k,2k＋1]时，f(x)＝2k＋1－x，单调递减，

故当(a，b)?(2k,2k＋1)时，f(x)在(a，b)上单调递减，故④对．

14.设四边形ABCD为平行四边形，||=8，||=3，若点M，N满足=3，=2，则?=．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，代入数量积计算．【解答】解：∵=3，=2，∴==，=，==﹣=﹣，∴==，==．?=（）?（）=﹣=×82﹣×32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．15.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：16.己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为▲。参考答案：略17.已知为上的偶函数，对任意都有且当，

时，有成立，给出四个命题：①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________参考答案：①②④令，得，即，所以①正确。因为，所以，即，所以直线是函数的图像的一条对称轴，因为函数为偶函数，所以也是函数的图像的一条对称轴所以②正确。由可知函数在区间上递增，又，所以函数的周期为6，所以函数在上递增，所以在上为减函数，所以③错误。因为函数的周期为6，所以，故函数在上有四个零点，所以④正确，所以正确的命题为①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n的一个全排列．若对每个k∈{2，3，…，n}都有|ak﹣ak﹣1|=2或3，则称An为H数列．（Ⅰ）写出满足a5=5的所有H数列A5；（Ⅱ）写出一个满足a5k（k=1，2，…，403）的H数列A2015的通项公式；（Ⅲ）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，…，403）．若数列{bk}是公差为d的等差数列，求证：d=5或﹣5．参考答案：【考点】数列的应用；数列与函数的综合；数列与解析几何的综合．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件直接写出数列即可．（Ⅱ）数列A5，推出a5=5，把数列各项分别加5后，所得各数依次排在后，利用|a6﹣a5|=2，得到a10=10．推出a5K=5k，（k=1，2，…，403）的H数列A2015即可．（Ⅲ）利用已知条件推出d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．转化为（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．分别讨论推出结果即可．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：3，1，4，2，5；2，4，1，3，5．（Ⅱ）由（1）知数列A5：2，4，1，3，5满足a5=5，把各项分别加5后，所得各数依次排在后，因为|a6﹣a5|=2，所得数列A10显然满足|ak﹣ak﹣1|=2或3，k∈{2，3，4，…，10}，即得H数列A10：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10．其中a5=5，a10=10．如此下去即可得到一个满足a5K=5K（k=1，2，…，403）的H数列A2015为：an=（其中k=1，2，…，403）（Ⅲ）由题意知d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．|x|+|y|=5有解：（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．①（|x|，|y|）=（0，5），y=±5，d=±15，则b403=b1+402d=b1±6030，这与1≤b1，b403≤2015是矛盾的．②（|x|，|y|）=（5，0）时，与①类似可得不成立．③（|x|，|y|）=（1，4）时，|d|≥3×4﹣2=1，则b403=b1+402d不可能成立．④（|x|，|y|）=（4，1）时，若（|x|，|y|）=（4，﹣1）或（﹣4，1），则d=5或﹣5．若（|x|，|y|）=（4，1）或（﹣4，﹣1），则|d|=11，类似于③可知不成立．④（|x|，|y|）=（2，3）时，若x，y同号，则d|=13，由上面的讨论可知不可能；若（x，y）=（2，﹣3）或（x，y）=（﹣2，3），则d=﹣5或5；⑤（|x|，|y|）=（3，2）时，若x，y异号，则d=0，不行；若x，y同号，则|d|=12，同样由前面的讨论可知与1≤b1，b403≤2015矛盾．综上，d只能为5或﹣5，且（2）中的数列是d=5的情形，将（2）中的数列倒过来就是d=﹣5，所以d为5或﹣5．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知函数f(x)=sin2x+sin(－2x)．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数g(x)=f(x)，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简函数（x）为正弦型函数，利用正弦函数的图象与性质求出它的最大值以及此时对应的x值；（Ⅱ）化简函数g（x），过D作MD⊥x轴于D，根据三角函数的对称性求出∠PMN=90°，再求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函数=sin2x+cos2x﹣sin2x…==；…∴f（x）的最大值为f（x）max=1，…此时，…解得；…（Ⅱ）函数=sin=sin（x+），…过D作MD⊥x轴于D，如图所示；∵PD=DM=1，∴∠PMN=90°，…计算PM=，MN=2PM=2，PN==，…∴．…20.用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F．则可通过证明平面A1EF∥平面BB1C1C得出A1E∥平面BB1C1C；（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F．∵AB=2A1B1，∴BF=A1B1，又A1B1∥AB，∴四边形A1FBB1是平行四边形，∴A1F∥BB1，∵E，F分别AC，AB的中点，∴EF∥BC，又EF?平面A1EF，A1F?平面A1EF，EF∩A1F=F，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，BC∩BB1=B，∴平面A1EF∥平面BB1C1C．又A1E?平面A1EF，∴A1E∥平面BB1C1C．

解：（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），∴E（，﹣，0），=（0，﹣1，1），=（，﹣，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），，取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣BA1﹣E的平面角为θ，，则cosθ=．∴二面角A﹣BA1﹣E的余弦值为，【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题．21.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求.参考答案：（1）0.06；（2）众数177.5，144人；（3）．试题解析：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；……………4分（2）众数177.5…………6分由直方图得后三组频率为,所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．

……