2022浙江省绍兴市马剑镇中学高三数学理月考试题含解析

2022浙江省绍兴市马剑镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列通项公式为，在在，…，在，…，构成一个新的数列，若，则=（

）

（A）45

（B）50

（C）55

（D）60参考答案：C2.已知点,则与向量方向相同的单位向量是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．参考答案：A因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D．故选A．4.中角，，所对的边长分别为，，，，且,则(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3<k<－1或1<k<3C．－2<k<2D．不存在这样的实数参考答案：B6.已知集合，则（

）A．

B．

C．D．参考答案：A考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略9.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（

）A．100

B．150

C．200

D．250参考答案：A10.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是__________，若，则AE=__________．参考答案：90°

1长方体ABCD﹣A1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又，，点在棱上移动则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，m，0），0≤m≤2，则=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，解得m=1，∴AE=1．故答案为900，1．12.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为________.参考答案：1013.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：7214.如图，在△ABC中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则____；____.参考答案：

15.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为

km参考答案：【详解】依题意,作图如图，

,在中,，设,

根据正弦定理得:,

即,

，

答:这时船与灯塔的距离为,故答案为16.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：17.已知复数，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是．参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足．（1）求的值；

（2）求不等式的解集．参考答案：（1）解:由题意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3………6分（2）解:不等式化为f（x）>f（x－2）+3∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）……………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<……………12分19.（12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

参考答案：解析：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴点P坐标为（2，2）.由

，

①

得，

∴过点P的切线的斜率=2，直线l的斜率kl=－=

∴直线l的方程为y－2=－(x－2)，即x+2y－6=0.（Ⅱ）设∵过点P的切线斜率

=x0，当x0=0时不合题意，

∴直线l的斜率kl=－=，直线l的方程为

②方法一：联立①②消去y，得x2+x－x02－2=0.

设Q

∵M是PQ的中点，∴消去x0，得y=x2+(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是方法二：设Q则由y0=x02，y1=x12，x=∴y0－y1=x02－x12=(x0+x1)(x0－x1)=x(x0－x1)，∴

∴将上式代入②并整理，得

y=x2+(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知函数，无穷数列满足an+1=f(an),n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.参考答案：21.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi）用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：科研费用支出（xi）与利润（yi）统计表

单位：万元年份科研费用支出（xi）利润（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合计30180（1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；（2）当x=xi时，由回归直线方程=x+得到的函数值记为，我们将ε=|﹣yi|称为误差；在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）列举出所有的基本事件再求出满足条件的事件的个数，作商即可．【解答】解：（1）由题意得如下表格序号xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404

=5=30xi?yi=1000xi2=200===2，=﹣=30﹣2×5=20，∴回归方程是：=2x+20…（2）各组数据对应的误差如下表：序号xiyiε1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空间Ω为：Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}共15个基本事件事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（5，6），共14个基本事件∴P=即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为；…22.已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，由

得，；（且）----------------------------------------------------2分当时，由.得

--------------------------------------------------------------4分∴-----------------------------------5分（2）当且时，

由<0,解得，-------------------------------------------6分当时，

----------------------------8分∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）

------------------------------9分（3）对