2022河南省商丘市毛堌堆第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022河南省商丘市毛堌堆第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.2.设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．3.已知的图象如图，则函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：选B.考点：1、三视图；2、体积公式.6.在空间直角坐标系中，已知，，则两点间的距离（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：A7.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C8.平面向量与的夹角为60°.,,则等于(

)A. B. C.4 D.12参考答案：B【分析】利用数量积定义,利用,求解即可.【详解】，向量与的夹角为，，，，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.9.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案．【解答】解：由题得：???（，1]．故选：C．10.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略12.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=.参考答案：413.定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为．参考答案：7【考点】16：子集与真子集．【分析】利用新定义写出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集个数为：23﹣1=7．故答案为：7．14.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为

.参考答案：15.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为

参考答案：16.集合，，则

．参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____．参考答案：由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值.转化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

为锐角，

∴，

∴．-----------13分略19.(本题满分10分)设，求的最小值参考答案：17.略20.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.21.（本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求；（2）若，且，求边．参考答案：解：（1）

又 解得．，是锐角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略22.设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；