2022广西壮族自治区柳州市处级中学高三数学理联考试题含解析

2022广西壮族自治区柳州市处级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(

)A．54

B．72C．90

D．108参考答案：D2.已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D3.设偶函数满足，则(

)A.B.C.D.参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3(B)

(C)

(D)－2参考答案：5.对任意的实数a、b，记．若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是(

)A．为奇函数B．有极大值F（-1）且有极小值F（0）C．的最小值为-2且最大值为2D．在（-3，0）上为增函数参考答案：B略6.设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

)

(A)8

(B)4

(C)6

(D)12参考答案：A解：=cos±isin．∴|z2|=8，z1、z2的夹角=60°．S=·4·8·=8．选A．7.若为纯虚数，其中，则等于（

）A．

B．

C．1

D．1或参考答案：B试题分析：由题意，解得，．故选B．考点：复数的概念，复数的运算．8.设是方程的解，则属于区间

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：C略9.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．则棱锥S—ABC的体积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件则的最大值为________.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线y＝﹣x+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键．12.设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,－16)且与曲线相切的直线方程为________.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】∵函数为奇函数，∴，∴.解得，∴，∴.设切点为，则.设切线方程为.∵，∴.∵该直线过点，∴，解得，∴，，∴所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.

参考答案：【解析】,故答案为13答案：1314.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

参考答案：15.若实数的最小值为3，则实数b的值为

。参考答案：16.曲线轴及直线所围成图形的面积为

.参考答案：根据积分的应用知所求面积.17.与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为

.参考答案：；

试题分析：双曲线过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，证明：；（3）设对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意：，分离参数可得：………………（1分）设，则………………（2分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，，当时，Ks5u所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且…………（6分）而，设，则所以，即………………（8分）（Ⅲ）所以………………（9分）因为，所以所以当时，是增函数，所以当时，，………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：，令，即对任意，恒成立因为………（11分）分类讨论如下：（1）若，则，所以在递减，此时不符合题意（2）若，则，所以在递减，此时不符合题意。Ks5u（3）若，则，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即，则在区间上递减，此时不符合题意。Ks5u综上可得解得，即实数的取值范围为………………（14分）

略19.（本小题满分13分）已知函数，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：20.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）因为．

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数