2022年度安徽省滁州市珠龙中学高三数学文期末试题含解析

2022年度安徽省滁州市珠龙中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|y=}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2，3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{﹣2，2} D．R参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】化简集合A={x|y=}，得到x应满足：x≥0，即A={x|x≥0}，易知答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}，∴x应满足：x≥0，∴A={x|x≥0}，∵A∩B=B，∴B?A∵{1，2，3}?A故选：A2.如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时,在映射的作用下，动点的轨迹是（

）

参考答案：A3.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A4.若cos()=，则cos（π﹣2α）=（）A.B. C. D.参考答案：D5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D6.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为(

) A． B． C．1+ D．1+参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答： 解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．7.“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论．解答： 解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=±2，∴“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件，故选：A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．7 D．14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台，S上==1，S下==4．∴该几何体的体积V==．故选：B．9.一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图可得几何体是四棱柱，左视图是边长为2的正方形，因此四棱柱的高是2，底面的直角梯形的高是2，底面直角梯形的两底边长分别是1、2，梯形的非直角腰为，因此几何体的表面积，故答案为C.考点：由三视图求表面积.10.已知集合，，则（

）A．[0,1]

B．(0,1]

C．[0,1)

D．{0,1}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，恒成立，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论．【详解】解：因为，，当且仅当，即时取等号，又，恒成立；；故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题．12.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_________.参考答案：略13.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰为赛4场的概率为P’;故门票收入不低于500万元的概率14.已知函数的周期为4，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y＝f(x)在[0,1]上的值域为

▲

．参考答案：∵函数的周期为4，∴，即，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得：，由其为图象关于原点轴对称，故，∵，∴，故，∵，∴，，即值域为，故答案为.

15.设函数在R上存在导数，对任意实数x有，当x时若，则实数m的取值范围是_____参考答案：解：∵∴构造函数则∴是奇函数∵∴∴在x时为减函数∵是奇函数∴为减函数∴R上为减函数∴可化为∴.16.（6分）（2015?嘉兴一模）在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，则AC=；AD=．参考答案：3，【考点】：余弦定理；线段的定比分点．【专题】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB即可得出．解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化为b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分别为：3；．【点评】：本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是

。参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09南通交流卷）（15分）已知向量，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且

的面积为，,求的值.参考答案：解析:(Ⅰ)……4分………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，……………8分，又……………15分

19.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.参考答案：(-2,0)∪(2,5］20.已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值．参考答案：【考点】：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，再利用基本不等式，求得它的最小值．解：（Ⅰ）∵关于x的不等式对于任意的x∈恒成立，可得m大于式子的最大值．根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，∴，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为．【点评】：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，故.且，故所以函数在处的切线方程为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个正根，即的两个正根为所以，即所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则①若，当时，，故符合题意；②若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，，故符合题意；（ii）若，即，令，得（舍去），，当时，，在上单调减；当