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2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.﹣8的绝对值是()A.8 B. C.﹣ D.﹣82.小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”,那么“﹣80元”表示()A.支出20元 B.支出80元 C.收入20元 D.收入80元3.计算(﹣3)×(﹣1)2的结果等于()A.3 B.﹣2 C.﹣3 D.14.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨,用科学记数法可表示为()A.186×108吨 B.×109吨 C.×1010吨 D.×1011吨5.某校去年初一招收新生x人,今年比去年增加20%,今年该校初一学生人数用代数式表示为()A.(20%+x)人 B.20%x人 C.(1+20%)x人 D.人6.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》7.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y﹣2yx2=x2y8.下列说法中,正确的是()A.若两个有理数的差是正数,则这两个数都是正数 B.两数相乘,积一定大于每一个乘数 C.0减去任何有理数,都等于此数的相反数 D.倒数等于本身的为1,0,﹣19.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()A.|a|<1<|b| B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣110.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为125,则第2018次输出的结果为()A.5 B.25 C.1 D.125二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算(﹣1)2017+(﹣1)2018的结果是.12.比较大小:(填“>”或“<”)13.若a=4,b的相反数是﹣5,则a﹣b的值是.14.一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x,则这个多项式为.15.如图,按此规律,第6行最后一个数字是16,第行最后一个数是88.三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13(2)(3)(﹣)×(﹣24)(4)(﹣2)3﹣(﹣13)÷(﹣)17.(1)化简:2x2﹣5x+x2+4x;(2)先化简,再求值:2(5a2b+ab)﹣(3ab﹣a2b),其中a=1,b=﹣1.18.如图,数轴上有A、B两点.(1)分别写出A、B两点表示的数:、;(2)若点C表示﹣,把点C表示在如图所示的数轴上;(3)将点B向左移动3个单位长度,得到点D,点A、B、C、D所表示的四个数用“<”连接的结果:.19.腾飞小组共有8名同学,一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10.(1)本次数学测验成绩的最高分是分,最低分是分;(2)求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分.20.十•一黄金周期间,某景点门票价格为:成人票每张80元,儿童票每张20元,甲旅行团有x名成人和y名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童数是甲旅行团的.(1)甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为:甲元;乙元;(用含x、y的代数式表示)(2)若x=10,y=6,求两个旅行团门票费用的总和.21.向月球发射无线电波,电波从地面达到月球再返回地面,共需秒,已知无线电波的速度为3×105千米/秒,求月球和地球之间的距离.22.请阅读下列材料,并解答相应的问题:幻方将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”.中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.例如,下面是三个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(1)设下面的三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数),请用含x的代数式将下面的幻方填充完整.x+3x﹣4x﹣2xx﹣1x﹣3(2)若设(1)题幻方中9个数的和为S,则S与中间的数字x之间的数量关系为.(3)请在下面的A、B两题中任选一题作答,我选择.现要用9个数3,4,5,6,7,8,9,10,11构造一个三阶幻方.A、幻方最中间的数字应等于.B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中.23.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,则的值是多少?
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣8的绝对值是()A.8 B. C.﹣ D.﹣8【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣8的绝对值为|﹣8|=8.故选:A.2.小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”,那么“﹣80元”表示()A.支出20元 B.支出80元 C.收入20元 D.收入80元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.【解答】解:“收入100元”记作“+100元”,那么“﹣80元”表示支出80元,故选:B.3.计算(﹣3)×(﹣1)2的结果等于()A.3 B.﹣2 C.﹣3 D.1【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算即可得到结果.【解答】解:原式=(﹣3)×1=﹣3.故选:C.4.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨,用科学记数法可表示为()A.186×108吨 B.×109吨 C.×1010吨 D.×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:186亿吨=×1010吨.故选:C.5.某校去年初一招收新生x人,今年比去年增加20%,今年该校初一学生人数用代数式表示为()A.(20%+x)人 B.20%x人 C.(1+20%)x人 D.人【分析】根据今年招收的新生人数=去年招收的新生人数+20%×去年的招收新生人数,即可得出答案.【解答】解:∵去年收新生x人,∴今年该校初一学生人数为:(1+20%)x人;故选:C.6.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》【分析】根据数学常识解答即可.【解答】解:此著作是《九章算术》,故选:A.7.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y﹣2yx2=x2y【分析】根据合并同类项的法则,可得答案.【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误;B、系数相加字母部分不变,故B错误;C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、系数相加字母部分不变,故D正确;故选:D.8.下列说法中,正确的是()A.若两个有理数的差是正数,则这两个数都是正数 B.两数相乘,积一定大于每一个乘数 C.0减去任何有理数,都等于此数的相反数 D.倒数等于本身的为1,0,﹣1【分析】利用有理数的减法法则,相反数、倒数的定义判断即可.【解答】解:A、若两个有理数的差是正数,则这两个数不一定都是正数,例如3﹣0=3,错误;B、两数相乘,积不一定大于每一个乘数,例如(﹣3)×2=﹣6,错误;C、0减去任何有理数,都等于此数的相反数,正确;D、倒数等于本身的为1,﹣1,错误,故选:C.9.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()A.|a|<1<|b| B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣1【分析】首先根据数轴的特征,判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可.【解答】解:根据实数a,b在数轴上的位置,可得a<﹣1<0<1<b,∵1<|a|<|b|,∴选项A错误;∵1<﹣a<b,∴选项B正确;∵1<|a|<|b|,∴选项C正确;∵﹣b<a<﹣1,∴选项D正确.故选:A.10.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为125,则第2018次输出的结果为()A.5 B.25 C.1 D.125【分析】依次求出每次输出的结果,根据结果得出规律,即可得出答案.【解答】解:当x=125时,x=25,当x=25时,x=5,当x=5时,x=1,当x=1时,x+4=5,当x=5时,x=1,当x=1时,x+4=5,当x=5时,x=1,…(2018﹣2)÷2=1008,即输出的结果是5,故选:A.二.填空题(共5小题)11.计算(﹣1)2017+(﹣1)2018的结果是0.【分析】直接利用乘方的意义化简各数进而得出答案.【解答】解:(﹣1)2017+(﹣1)2018=﹣1+1=0.故答案为:0.12.比较大小:>(填“>”或“<”)【分析】先把各数化为小数的形式,再根据负数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解:∵﹣=﹣<0,﹣=﹣<0,∵|﹣|=,|﹣|=,<,∴﹣>﹣,∴﹣>﹣.故答案为:>.13.若a=4,b的相反数是﹣5,则a﹣b的值是﹣1.【分析】根据相反数的定义,先确定b的值,再根据有理数的减法,即可解答.【解答】解:∵b的相反数是﹣5,∴b=5,∴a﹣b=4﹣5=﹣1,故答案为:﹣1.14.一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x,则这个多项式为﹣6x2+x+3.【分析】先设这个多项式是A,根据题意可得A+5x2﹣4x﹣3=﹣x2﹣3x,易求A.【解答】解:设这个多项式是A,则A+5x2﹣4x﹣3=﹣x2﹣3x,∴A=﹣x2﹣3x﹣(5x2﹣4x﹣3)=﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3=﹣6x2+x+3,故答案是﹣6x2+x+3.15.如图,按此规律,第6行最后一个数字是16,第30行最后一个数是88.【分析】每一行的最后一个数字构成等差数列1,4,7,10…,第6行最后一个数字是3×6﹣2=16,第n行的最后一个数字为1+3(n﹣1)=3n﹣2,由此建立方程求得最后一个数是88在哪一行.【解答】解:每一行的最后一个数字构成等差数列1,4,7,10…,第n行的最后一个数字为1+3(n﹣1)=3n﹣2,第6行最后一个数字是3×6﹣2=16;3n﹣2=88,解得n=30.第30行最后一个数是88.故答案为:30.三.解答题(共8小题)16.计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13(2)(3)(﹣)×(﹣24)(4)(﹣2)3﹣(﹣13)÷(﹣)【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;(2)原式利用减法法则变形,结合后,相加即可求出值;(3)原式利用出发分配律简便计算即可求出值;(4)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29;(2)原式=3﹣++2=3+3=6;(3)原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)=﹣8+4=﹣4;(4)原式=﹣8﹣26=﹣34.17.(1)化简:2x2﹣5x+x2+4x;(2)先化简,再求值:2(5a2b+ab)﹣(3ab﹣a2b),其中a=1,b=﹣1.【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=3x2﹣x;(2)原式=10a2b+2ab﹣3ab+a2b=11a2b﹣ab,当a=1,b=﹣1时,原式=﹣11+1=﹣10.18.如图,数轴上有A、B两点.(1)分别写出A、B两点表示的数:﹣3、2;(2)若点C表示﹣,把点C表示在如图所示的数轴上;(3)将点B向左移动3个单位长度,得到点D,点A、B、C、D所表示的四个数用“<”连接的结果:﹣3<﹣1<﹣<2.【分析】(1)根据数轴是表示数的一条直线,可得答案;(2)根据数轴是表示数的一条直线,可得答案;(3)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.【解答】解:(1)分别写出A、B两点表示的数:﹣3、2;(2)若点C表示﹣,把点C表示在如图所示的数轴上;(3)将点B向左移动3个单位长度,得到点D,点A、B、C、D所表示的四个数用“<”连接的结果:﹣3<﹣1<﹣<2,故答案为:﹣3,2;﹣3<﹣1<﹣<2.19.腾飞小组共有8名同学,一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10.(1)本次数学测验成绩的最高分是100分,最低分是80分;(2)求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分.【分析】(1)根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案;(2)根据有理数的运算,可得答案.【解答】解:(1)本次数学测验成绩的最高分是100分,最低分是80分,故答案为:100,80;(2)﹣7+(﹣10)+9+2+(﹣1)+5+(﹣8)+10=0,平均分是90+=90.20.十•一黄金周期间,某景点门票价格为:成人票每张80元,儿童票每张20元,甲旅行团有x名成人和y名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童数是甲旅行团的.(1)甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为:甲80x+20y元;乙160x+10y元;(用含x、y的代数式表示)(2)若x=10,y=6,求两个旅行团门票费用的总和.【分析】(1)根据题意列出关于x、y的式子即可;(2)先把(1)中的式子相加,再把x=10,y=6代入进行计算即可.【解答】解:(1)∵成人票每张80元,儿童票每张20元,甲旅行团有x名成人和y名儿童,∴甲旅行团在该景点的门票费用=80x+20y;∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童数是甲旅行团的,∴乙旅行团在该景点的门票费用=160x+10y.故答案为:80x+20y,160x+10y;(2)∵(80x+20y)+(160x+10y)=80x+20y+160x+10y=240x+30y,∵x=10,y=6,∴原式=240×10+30×6=2580(元).21.向月球发射无线电波,电波从地面达到月球再返回地面,共需秒,已知无线电波的速度为3×105千米/秒,求月球和地球之间的距离.【分析】先求出电波从地面达到月球所需时间,再求出月球和地球之间的距离.【解答】解:无线电波从地面达到月球所需时间为:t=s,月球和地球之间的距离为:s=vt=3×105×=×105km.22.请阅读下列材料,并解答相应的问题:幻方将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质
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