山西省大同市阳高县20182019学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B． C．﹣ D．﹣82．小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元3．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．14．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨 B．×109吨 C．×1010吨 D．×1011吨5．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（）A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人 D．人6．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》7．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y8．下列说法中，正确的是（）A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两数相乘，积一定大于每一个乘数 C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D．倒数等于本身的为1，0，﹣19．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣110．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（）A．5 B．25 C．1 D．125二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算（﹣1）2017+（﹣1）2018的结果是．12．比较大小：（填“＞”或“＜”）13．若a＝4，b的相反数是﹣5，则a﹣b的值是．14．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为．15．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第行最后一个数是88．三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）（﹣）×（﹣24）（4）（﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）17．（1）化简：2x2﹣5x+x2+4x；（2）先化简，再求值：2（5a2b+ab）﹣（3ab﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．18．如图，数轴上有A、B两点．（1）分别写出A、B两点表示的数：、；（2）若点C表示﹣，把点C表示在如图所示的数轴上；（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：．19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是分，最低分是分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．20．十•一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．（1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲元；乙元；（用含x、y的代数式表示）（2）若x＝10，y＝6，求两个旅行团门票费用的总和．21．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．22．请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．x+3x﹣4x﹣2xx﹣1x﹣3（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为．（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择．现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．A、幻方最中间的数字应等于．B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B． C．﹣ D．﹣8【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|＝8．故选：A．2．小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．3．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．1【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．4．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨 B．×109吨 C．×1010吨 D．×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨＝×1010吨．故选：C．5．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（）A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人 D．人【分析】根据今年招收的新生人数＝去年招收的新生人数+20%×去年的招收新生人数，即可得出答案．【解答】解：∵去年收新生x人，∴今年该校初一学生人数为：（1+20%）x人；故选：C．6．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》【分析】根据数学常识解答即可．【解答】解：此著作是《九章算术》，故选：A．7．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．8．下列说法中，正确的是（）A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两数相乘，积一定大于每一个乘数 C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D．倒数等于本身的为1，0，﹣1【分析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．【解答】解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3﹣0＝3，错误；B、两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如（﹣3）×2＝﹣6，错误；C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D、倒数等于本身的为1，﹣1，错误，故选：C．9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（）A．5 B．25 C．1 D．125【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…（2018﹣2）÷2＝1008，即输出的结果是5，故选：A．二．填空题（共5小题）11．计算（﹣1）2017+（﹣1）2018的结果是0．【分析】直接利用乘方的意义化简各数进而得出答案．【解答】解：（﹣1）2017+（﹣1）2018＝﹣1+1＝0．故答案为：0．12．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣＜0，﹣＝﹣＜0，∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．若a＝4，b的相反数是﹣5，则a﹣b的值是﹣1．【分析】根据相反数的定义，先确定b的值，再根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵b的相反数是﹣5，∴b＝5，∴a﹣b＝4﹣5＝﹣1，故答案为：﹣1．14．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为﹣6x2+x+3．【分析】先设这个多项式是A，根据题意可得A+5x2﹣4x﹣3＝﹣x2﹣3x，易求A．【解答】解：设这个多项式是A，则A+5x2﹣4x﹣3＝﹣x2﹣3x，∴A＝﹣x2﹣3x﹣（5x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3＝﹣6x2+x+3，故答案是﹣6x2+x+3．15．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第30行最后一个数是88．【分析】每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，第6行最后一个数字是3×6﹣2＝16，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是88在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，第6行最后一个数字是3×6﹣2＝16；3n﹣2＝88，解得n＝30．第30行最后一个数是88．故答案为：30．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）（﹣）×（﹣24）（4）（﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，结合后，相加即可求出值；（3）原式利用出发分配律简便计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）原式＝3﹣++2＝3+3＝6；（3）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣8+4＝﹣4；（4）原式＝﹣8﹣26＝﹣34．17．（1）化简：2x2﹣5x+x2+4x；（2）先化简，再求值：2（5a2b+ab）﹣（3ab﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x；（2）原式＝10a2b+2ab﹣3ab+a2b＝11a2b﹣ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣11+1＝﹣10．18．如图，数轴上有A、B两点．（1）分别写出A、B两点表示的数：﹣3、2；（2）若点C表示﹣，把点C表示在如图所示的数轴上；（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：﹣3＜﹣1＜﹣＜2．【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可得答案；（2）根据数轴是表示数的一条直线，可得答案；（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：（1）分别写出A、B两点表示的数：﹣3、2；（2）若点C表示﹣，把点C表示在如图所示的数轴上；（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：﹣3＜﹣1＜﹣＜2，故答案为：﹣3，2；﹣3＜﹣1＜﹣＜2．19．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案；（2）根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，故答案为：100，80；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，平均分是90+＝90．20．十•一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．（1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲80x+20y元；乙160x+10y元；（用含x、y的代数式表示）（2）若x＝10，y＝6，求两个旅行团门票费用的总和．【分析】（1）根据题意列出关于x、y的式子即可；（2）先把（1）中的式子相加，再把x＝10，y＝6代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵成人票每张80元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童，∴甲旅行团在该景点的门票费用＝80x+20y；∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，∴乙旅行团在该景点的门票费用＝160x+10y．故答案为：80x+20y，160x+10y；（2）∵（80x+20y）+（160x+10y）＝80x+20y+160x+10y＝240x+30y，∵x＝10，y＝6，∴原式＝240×10+30×6＝2580（元）．21．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．【分析】先求出电波从地面达到月球所需时间，再求出月球和地球之间的距离．【解答】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝s，月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×＝×105km．22．请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质