江苏省南京市溧水县永阳中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

江苏省南京市溧水县永阳中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．2.函数的图象大致为

参考答案：D3.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4参考答案：C4.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．7.函数的最大值为

（

）.

.

.

.参考答案：D略8.三个数的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，根据指数函数和对数函数的图象与性质，可知，所以。9.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

()A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.函数的部分图象如图所

示，则的值分别是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Ａ＝，＝，＝则Ｂ＝________参考答案：{-3,1,3,4,6}12.方程的实数解的个数是___________．参考答案：213.“”是“”的__________条件．参考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果.【详解】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围，得到“”是“”的必要非充分.故答案为：必要非充分.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14.不等式的解集是

．参考答案：略15.已知函数f（x）=，则f（log212）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案为：．16.已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集

是

.参考答案：17.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．【详解】因为，，，所以,因为为圆上，所以，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若

对一切正整数恒成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）求证：

．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因为，所以，即.所以.………6分（Ⅱ）令，

∴当n=1时，；当n=2时，；当.∴当n=2时，取最大值是又

对一切正整数恒成立，即

对一切正整数恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分19.参考答案：解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延长DA，CE交于N.过A作AH⊥CN于H，连PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小为．……………（12分）

20.（本小题满分12分）

已知是定义在内的增函数，且满足。（1）求；（2）求不等式的解集。参考答案：21.（16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）要将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，需把△OEF的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求．（2）要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用换元，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．当点F在点D时，这时角α最小，此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[，]；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，从而当α=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元．点评： 本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力．22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个