正弦稳态电路的分析课件

9.1阻抗和导纳1.阻抗和导纳正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率Z+-无源线性+-|Z|RXj阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角电阻电抗第1页/共63页第一页，共64页。复导纳Y|Y|GBj导纳三角形对同一二端网络:2.R、L、C元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：单位：S导纳模导纳角电导电纳感抗XL容纳BC感纳BL=容抗XC=第2页/共63页第二页，共64页。9.2阻抗（导纳）的串联和并联1.串联由KVL：jLR+-+-+-第3页/共63页第三页，共64页。R、L、C串联电路的性质：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j（2）当wL>1/wC

时，X>0，j>0，电路为感性，电压领先电流；（3）当wL<1/wC时，X<0，j<0，电路为容性，电压落后电流；（1）当wL=1/wC

时，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。第4页/共63页第四页，共64页。2.并联由KCL：jLR+-第5页/共63页第五页，共64页。R、L、C并联电路的性质：Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j（2）当wC>1/wL

时，B>0，j>0，电路为容性，电流领先电压；（3）当wC<1/wL时，B<0，j<0，电路为感性，电流落后电压；（1）当wC=1/wL

时，B=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。第6页/共63页第六页，共64页。例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。第7页/共63页第七页，共64页。9.3电路的相量图作用：直观显示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析和做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电流作图依据：平行四边形法则计算。相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。第8页/共63页第八页，共64页。例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为jLR+-+-+-第9页/共63页第九页，共64页。则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图第10页/共63页第十页，共64页。并联：选电压为参考向量(wC<1/wL，<0)'RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象jLR+-第11页/共63页第十一页，共64页。9.4正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。第12页/共63页第十二页，共64页。例1:已知:求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：画出电路的相量模型第13页/共63页第十三页，共64页。Z1Z2R2+_R1第14页/共63页第十四页，共64页。瞬时值表达式为：解毕！第15页/共63页第十五页，共64页。列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:第16页/共63页第十六页，共64页。+_R1R2R3R4节点法:第17页/共63页第十七页，共64页。方法一：电源变换解：例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第18页/共63页第十八页，共64页。方法二：戴维宁等效变换Z0Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：第19页/共63页第十九页，共64页。例4.用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3第20页/共63页第二十页，共64页。Z2Z1Z3+-第21页/共63页第二十一页，共64页。已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。由平衡条件：Z1Z3=

Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例5.解：Z1Z2ZxZ3*|Z1|1

•|Z3|3

=|Z2|2

•|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

第22页/共63页第二十二页，共64页。已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例6.解：ZZ1+_第23页/共63页第二十三页，共64页。

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。画相量图进行定性分析。例7.解：R1R2L2+_+_+_q2q第24页/共63页第二十四页，共64页。用相量图分析例8.移相桥电路。当R2由0时，解：当R2=0，q=-180；当R2

，q=0。ººabR2R1R1+_+-+-+-第25页/共63页第二十五页，共64页。9.5正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_两种分解方法。第26页/共63页第二十六页，共64页。第一种分解方法：tOUIcos(1-cos2t)-

UIsinsin2t第二种分解方法：p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率：p<0，电路发出功率；UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。t

iOupUIcos-

UIcos(2t)第27页/共63页第二十七页，共64页。瞬时功率实用意义不大，也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：—有功功率=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。用λ表示P的单位：W（瓦）第28页/共63页第二十八页，共64页。一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滞后功率因数X<0,j<0,容性，超前功率因数例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。第29页/共63页第二十九页，共64页。4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量。3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的第30页/共63页第三十页，共64页。5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)对电感，u领先

i90°,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。第31页/共63页第三十一页，共64页。iuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2/(C)=-CU2对电容，i领先

u90°,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。LCRuuLuCi+-+-+-6.RLC串联电路的有功功率和无功功率第32页/共63页第三十二页，共64页。例.三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求R,L值解：RL+_ZVAW**另：

第33页/共63页第三十三页，共64页。9.6复功率1.复功率负载+_

的共轭复数第34页/共63页第三十四页，共64页。

复功率是一个辅助计算的复数，将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来。本身没有意义，不代表正弦量。有功功率:P=UIcosj单位：W无功功率:P=UIsinj单位：var视在功率:S=UI

单位：VA复功率:单位：VA无源+_复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。第35页/共63页第三十五页，共64页。可以证明：有功功率和无功功率也守恒，但视在功率不守恒。+_+_+_第36页/共63页第三十六页，共64页。已知如图，求各支路的复功率。例1.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：第37页/共63页第三十七页，共64页。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：第38页/共63页第三十八页，共64页。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例2.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2第39页/共63页第三十九页，共64页。补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj?

并电容后，电容无功补偿了电感的无功，减少了电源的无功，提高了功率因数。第40页/共63页第四十页，共64页。(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析:j1j2LRC+_第41页/共63页第四十一页，共64页。9.7最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL如果ZL=RL+jXL可任意改变第42页/共63页第四十二页，共64页。此时获得的最大功率为

可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-XiP分别对XL、RL求偏导：电阻电路：最大功率条件：

RL=Ri最大功率：

用诺顿等效电路时，负载获得最大功率条件YL=Yi*例9-12，209页第43页/共63页第四十三页，共64页。9.8串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。主要分析谐振电路的特点。含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路第44页/共63页第四十四页，共64页。RjL+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)固有频率第45页/共63页第四十五页，共64页。2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.LC

不变，改变w

。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。

通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。第46页/共63页第四十六页，共64页。3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即第47页/共63页第四十七页，共64页。串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。功率因数λ=1即L与C交换能量，与电源间无能量交换。第48页/共63页第四十八页，共64页。三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗第49页/共63页第四十九页，共64页。(a)电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。第50页/共63页第五十页，共64页。UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。第51页/共63页第五十一页，共64页。(b)功率关系：电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。有功+_PQLCR第52页/共63页第五十二页，共64页。(c)能量关系：电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。谐振时，电路不从外部吸收无功，但内部的电感和电容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。

品质因数越大，总的能量就越大。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。第53页/共63页第五十三页，共64页。由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。第54页/共63页第五十四页，共64页。RjL+_例：如图，正弦电压U=10V，R=10Ω，L=20mH，当电容C=200pF时，电流I=1A。求正弦电压u的，电压UL、UC和Q。解：电路处于串联谐振状态第55页/共63页第五十五页，共64页。9.9并联谐振电路一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCL第56页/共63页第五十六页，共64页。GCL并联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。(2).入端导纳Y为纯电导，即Y=G。电