甘肃省武威第十八中学2023届高三数学上学期第一次诊断考试试题

甘肃省武威第十八中学2023届高三数学上学期第一次诊断考试试题甘肃省武威第十八中学2023届高三数学上学期第一次诊断考试试题一、选择题〔每题5分，共60分〕1．集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B＝()A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2．设p：x<3，q：-1<x<3，那么p是q成立的〔〕A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.C.y=sinxD.y=cosx4．命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是()A．∀x≤2，x3－8≤0B．∃x>2，x3－8≤0C．∀x>2，x3－8≤0D．∃x≤2，x3－8≤05．函数f〔x〕=的定义域为〔〕 A.(-1,+∞〕 B.(-1,1〕∪〔1,+∞〕C.[-1,+∞〕 D.[-1,1〕∪〔1，+∞〕6．假设函数f〔x〕=ax2+〔2a2﹣a〕x+1为偶函数，那么实数a的值为〔〕 A．1 B． C．0 D．0或7.复数z＝eq\f(1＋2i,2－i)(i为虚数单位)，那么z的虚部为()A.－1 B.0C.1 D.i8．设函数那么满足f(x)≤2的x的取值范围是〔〕A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞)9．设，那么的大小关系是()A．B．C．D．10.曲线在处的切线斜率是() A.1 B.－1 C.2 D.311.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，那么〔〕A.2023B.202012.假设关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，那么实数a的取值范围是()A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)二、填空题〔每空5分，共20分〕13．。14.偶函数在上单调递减，假设，那么的取值范围是.15．函数的单调递增区间是________16．给出以下四个命题：①命题“假设α＝β，那么cosα＝cosβ〞的逆否命题；②“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否认是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2〞的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、解答过程或演算步骤。17．〔10分〕全集为，函数的定义域为集合，集合.〔1〕求；〔2〕假设，，求实数的取值范围.18．〔12分〕〔为常数〕；：代数式有意义．〔1〕假设，求使为真命题的实数x的取值范围；〔2〕假设p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.〔12分〕函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)假设f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值.20.〔12分〕设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.21〔12分〕函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数.(1)求实数m的值；(2)假设函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.．22.〔12分〕设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.

2023届高三一轮复习过关考试〔一〕数学答案1---5CCDBB 6---10DCDCB11---12AA13.-114.〔-1,5〕15.(4,+∞)16.(1)(4)17【解】(1)由得，函数的定义域，，得B，4分(2)①当时，满足要求，此时，得②当时，要，那么8分解得；由①②得，10分18.：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即…………3分〔1〕时，即为假设“〞为真命题，那么，得：故时，使“〞为真命题的实数的取值范围是，………6分〔2〕记集合，假设是成立的充分不必要条件，那么，……………8分因此：，，故实数的取值范围是。……12分19.(1)证明设x2>x1>0，那么x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,x2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,x1)))＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(2)解∵f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，又由(1)得f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上是单调增函数，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，f(2)＝2，易知a＝eq\f(2,5).20.解(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，那么f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，x∈[－1，0]，,x，x∈〔0，1〕，,－x＋2，x∈[1，2].))21.解(1)设x<0，那么－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2>－1，,a－2≤1，))所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].22.解(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x