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文档简介

专训1巧用线段中点的有关计算名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立.线段中点问题eq\a\vs4\al(类型1)与线段中点有关的计算1.如图所示，延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知BD＝2，求线段AC的长.（第1题）eq\a\vs4\al(类型2)与线段中点有关的说明题2.画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝eq\f(1,2)MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.（1）求线段BM的长；（2）求线段AN的长；（3）试说明点Q是哪些线段的中点.线段分点问题eq\a\vs4\al(类型1)与线段分点有关的计算（设参法）3.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长.（第3题）eq\a\vs4\al(类型2)线段分点与方程的结合，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动.【导学号：53482029】（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2？（第4题）答案1．解：由已知得AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB，因为D是线段AC的中点，所以2AD＝AC.所以2AD＝3AB，又AD＝AB＋BD，所以2AB＋2BD＝3AB，所以AB＝2DB＝4，所以AC＝3AB＝12.2．解：如图：(第2题)(1)因为BN＝3BM，所以BM＝eq\f(1,2)MN.因为MN＝3cm，所以BM＝eq\f(1,2)×3＝(cm)．(2)因为AN＝eq\f(1,2)MN，MN＝3cm，所以AN＝cm.(3)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝cm.所以BQ＝BM＋MQ＝＋＝3(cm)，AQ＝AN＋NQ＝＋＝3(cm)．所以BQ＝QA.所以Q是MN的中点，也是AB的中点．3．解：设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．4．解：(1)设x秒后，原点恰好在两点正中间．依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝.答：秒后，原点恰好在两点正中间．(2)设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.①B与A相遇前：12－4t＝2(

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