2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期期末数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】，故选：D.2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出集合，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为或，因此，.故选：C.3．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可【详解】命题“，使得”是假命题，等价于“，都有恒成立”是真命题，所以即，故选：D．4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断，进而比大小.【详解】因为，，，故，所以.故选：B.5．函数的图象大致为A． B．C． D．【答案】A【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除；当时，，当时，，所以，排除B．故选A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.6．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断出在上单调递增，利用零点存在定理直接判断.【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.当时，，，，.由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.故选：C7．若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数的单调递增区间为，D．函数是偶函数【答案】D【解析】首先利用函数图象变换规律，求得的解析式，之后结合正弦型函数的有关性质求得结果.【详解】由题意可得，，此时不是函数的最值，所以不是对称轴，所以A错误；，所以不是对称中心，所以B错误；由，解得函数的增区间是，所以C错误；为偶函数，所以D正确；故选D【点睛】该题考查的是有关函数图象的变换以及三角函数的性质，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是正确解题的关键，属于简单题目.8．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（

）（参考数据）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为14，则至少要过滤14次．故选：C.二、多选题9．已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（

）A．0 B．8 C．16 D．20【答案】ACD【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可．【详解】函数的对称轴为，若函数在区间上单调，则或，解得或．故选：ACD.10．下列既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．，B．至少有个，使能同时被和整除C．，D．每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB【分析】AB选项，可举出实例；C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；D选项为全称量词命题，不合要求.【详解】中，当时，满足，所以A是真命题B中，能同时被和整除，所以B是真命题C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB．11．是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（

）A．的单调递增区间为B．C．的最大值为4D．的解集为【答案】ABD【分析】A选项，画出函数图象，但两个单调递增区间不能用并集符合连接；B选项，根据奇偶性得到，结合函数在上的单调性作出判断；C选项，时，配方求出的最大值，结合函数奇偶性得到的最大值；D选项，由图象求出的解集为.【详解】因为是定义在上的偶函数，当时，，当，，故，画出的图象如下：A：两个单调递增区间中间要用和或逗号分开，故A错误；B：在上单调递减，则，故B错误；C：当时，最大值为4，又因为是偶函数，故C正确；D：的解集为，故D错误．故选：ABD．12．已知，为正实数，且，，，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】BD【分析】根据给定的条件，利用均值不等式逐项计算、判断作答．【详解】依题意，，，，因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；由，得，，当且仅当时取“”，B正确；因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确．故选：BD三、填空题13．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________.【答案】1【分析】根据扇形的面积公式，即可求出答案.【详解】设扇形的圆心角（正角）弧度数为，则由题意得，得.故答案为：114．设实数满足，函数的最小值为__________.【答案】【分析】利用拼凑法结合基本不等式即可求解.【详解】由题意，所以，故，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故答案为：.15．已知函数，则的对称中心为__________.【答案】【分析】根据正切函数的对称中心公式，结合整体法即可求解.【详解】，所以的对称中心为,所以的对称中心为.故答案为：.16．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.【详解】令，根据题意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范围为.故答案为：四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)4【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.【详解】（1）原式=；（2）原式.18．已知集合，(1)当时，求，(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可；(2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）解：当时，,因为,所以,；（2）解：因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，因为，所以恒成立，所以集合，所以解得，故实数的取值范围为19．已知函数的图象的一条对称轴是.(1)求的单调减区间；(2)求的最小值，并求出此时的取值集合.【答案】(1)(2)最小值是，此时的取值集合是【分析】（1）由题意可得，再结合可求得，从而可求得，然后由可求出的单调减区间；（2）由正弦函数的性质可得当时，，由此可求出的取值集合.【详解】（1）因为的图象的一条对称轴是，所以，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的单调减区间是；（2）当时，，令，解得，所以的最小值是，此时的取值集合是.20．已知函数.求：(1)函数的最小正周期；(2)方程的解集；(3)当时，函数的值域.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据三角恒等变换将函数化简，再根据正弦函数的周期性即可得解；（2）根据正弦函数的性质结合整体思想从而可得出答案；（3）根据正弦函数的性质结合整体思想从而可得出答案.【详解】（1）解：，所以函数的最小正周期；（2）解：令，则，所以，所以方程的解集为；（3）解：当时，，所以函数的值域为.21．已知函数（且）.(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；(2)解关于x的不等式.【答案】(1)或(2)答案见解析【分析】（1）已知函数在区间上的最大值与最小值之差为1，根据对数函数的单调性，列出绝对值方程求解即可；（2）利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数a的范围，即可得到解集.【详解】（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，解得或.（2）因为函数是上的减函数，所以，即，当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.22．定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．(1)证明：函数是奇函数(2)证明：在上是增函数(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明；（2）设任意，且，作差，结合题干条件可证明，再结合奇函数性