广西壮族自治区北海市合浦县华侨中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区北海市合浦县华侨中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的方格纸中有定点，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若p：，，则（

）A.：， B.：，C.：， D.：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．考点：全称命题；命题的否定．3.若函数，则下列命题正确的是 A． B． C． D．参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m=168，n=112，满足m、n都是偶数，k=1，m=84，n=56，满足m、n都是偶数，k=2，m=42，n=28，满足m、n都是偶数，k=3，m=21，n=14，不满足m、n都是偶数，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=14，n=7，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=7，n=7，不满足m≠n，退出循环，输出k=3，m=7．故选：C．5.在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、n∈N且m≠n），则公差d的值为（

）

A．－

B．－

C．．－

D．－参考答案：A6.本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98参考答案：C【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】求出A，B的平均数、方差，即可得出结论．【解答】解：A班的数学成绩为=101，B班的数学成绩为=99.2，即A正确；A的方差为（0+9+0+1+16）=5.2，B方差为（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）=12.56，即B正确；在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为=98，即D正确；下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确．故选C．7.设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数求导，由f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，可得f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m∵f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，则f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立．即3x2+4x+m≥0恒成立从而△=16﹣12m≤0∴当f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞内单调递增，故选B．8.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f'（x0）的方程，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴lnx0=0=ln1，∴x0=1故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．9.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是

（A）复数的虚部为

（B）复数的虚部为

（C）复数的共轭复数为

（D）复数的模为参考答案：D10.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C的两个顶点,若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A．

B． C．2

D．3参考答案：A由题设可知,即,解之得,即,故.应选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

．参考答案：1012.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.参考答案：48【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.13.若函数在上的的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：14.已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是抛物线上两点，若△AFB是正三角形，则△AFB的边长为________．参考答案：15.若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。16.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆半径为

．参考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

17.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于

.参考答案：答案：90三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面

，，是的中点，作交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.……..…1分

（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.依题意得.因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且.

所以,即,而平面,且平面,因此平面．

……5分（Ⅱ）,又,故,所以.由已知，且,所以平面.………7分所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则

不妨取则，即

…10分设求二面角的平面角为

因为，所以．二面角的正弦值大小为．………12分19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B-A1B1D的体积．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知，，如图，取的中点，连接，则，，，，由平面平面，平面平面，且得，平面，，平面，平面，，平面，，平面，平面，，平面，（2）连接，由平面，所以点到平面的距离，等于，，，故三棱锥的体积为．20.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,则

因为数列的各项都不相等，所以公差.故解得

所以.

（2）因为，

所以故.又满足上式，所以.

所以.故21.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为．（2）可能的取值为0,1,2，用时不超过45分钟的概率为0.8，，，，，0120.040.320.64．

22.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，…，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，