广东省茂名市镇隆第一高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省茂名市镇隆第一高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，则(

).A. B.C. D.参考答案：D【分析】运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,,故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.2.

下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D3.设、、是非零向量，则下列命题中正确是

（

）A．

B．C．若，则

D．若，则参考答案：D略4.函数f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函数

（B）奇函数

（C）奇且偶函数

（D）非奇非偶函数参考答案：A5.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（

）

A．以下四个图形都是正确的

B．只有②④是正确的

C．只有④是正确的

D．只有①②是正确的

参考答案：D略6.若则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.D

7.在如图所示的对应中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

参考答案：C8.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C9.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是

（

）A．B．C．D．参考答案：D10.函数对任意正实数都有(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是

．参考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，分别利用函数的图象，结合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，x=0时，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；当x∈（0，3]时，f（x）单调递减，当0＜x≤1时，f（x）＞1，2x﹣1≤1，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当1＜x＜3时，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，∴当x∈[﹣3，0）时，f（x）单调递减，当﹣3＜x≤﹣2时，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，满足不等式f（x）≥2x﹣1；当x＞﹣2时，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不满足不等式f（x）≥2x﹣1；∴满足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范围是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案为：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．12.已知f（x）=则f（log23）=

．参考答案：24【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案为24．13.已知集合，集合，若，那么____。参考答案：0或-1或1略14.函数y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..参考答案：-1

略15.已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定义，又

，仅当或时，

在（0，+∞）上是减函数，

结合（*）知.16.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则17.以下四个命题（1）不是函数。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

(3)函数的值域为

(4)解析式为且值域为

的不同函数共有9个

其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．参考答案：解：（1）依题

…………2分

…………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略19.（12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FG∥AB，进一步得到FG∥平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形，得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，进一步得到DF∥平面ABC；（2）把三棱锥E﹣ABD的体积转化为求三棱锥B﹣AED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥B﹣AED的底面边长和高，则棱锥的体积可求．解答： （1）证明：如图，取AE中点G，连接DG、FG，∵F是BE的中点，∴FG∥AB，则FG∥平面ABC，∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，又AE=2，CD=1，∴AG=CD，则四边形ACDG为平行四边形，∴DG∥AC，则DG∥平面ABC，又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC，则DF∥平面ABC；（2）∵AB=2，△ABC是正三角形，∴AC=2，∵AE⊥平面ABC，∴EA⊥AC，则，又平面EACD⊥面ABC，在平面ABC内过B作BH⊥AC，则AH⊥面ACDE，在等边三角形ABC中，求得AH=，∴=．点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20.参考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合；≥2时，2＝10，得＝5，

所以，＝521.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．参考答案：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差数列，∴，∴,∴（舍去）,再验证成立略22.（本小题满分10分）已知函数．（1