苏教版六年级数学下册第四单元大单元教学设计

苏教版六年级数学下册第四单元大单元教学设计

第四单元《比例》单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“核心素养的构成”

中提出：在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据

观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表

达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟

数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现

实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的

合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表

达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁

与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的

应用意识与实践能力。

在“义务教育数学课程学业质量标准”核心素养的内涵中提出：

能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺

序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体

会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。

建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁

与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。

二、单元目标

1.使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比

例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观

念。

2.使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的

“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会

应用比例的基本性质解比例。

3.使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面

图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距

离或实际距离。

4.使学生在认识比例，应用比例的过程中，进一步体会不同领

域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,

丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

三、内容分析

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学

的，内容主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例

尺以及比例尺的应用等。本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还

教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不

同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是

认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且

解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个

领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。

1.利用数与形的联系建立图形放大、缩小的概念。

数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。

生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图

形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都

放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。教材中就利用生活中的

放大来引入课文，然后在具体的分析探讨中细致分析图形的放大与缩

小，从而建立数与形的概念，掌握按一定比放大和缩小的方法。

2.联系实际，发现和应用比例的基本性质。

课本在教学比例的基本性质时，大致分五步进行：第一步在按比

例缩小三角形的情境中写出一些比例，为研究比例的基本性质准备充

分的素材；第二步教学比例的内项和外项，这是认识比例基本性质必

须具备的概念；第三步观察已经写出的几个比例，初步发现比例的两

个外项的积等于两个内项的积；第四步重新写出一些比例，看看是否

具有同样的规律，并在字母表示的比例上概括这样的规律；第五步指

出发现的规律是比例的基本性质，并在写成分数形式的比例上体会这

一性质。这些联系实际的教学，让学生更容易理角和掌握比例的基本

性质。

3.环环相扣，紧密联系。

本单元教学从图形的放大和缩小引发按比变化的思考，在充分掌握了

图形的变化之后，继续借助图形的变化学习比例的意义和基本性质，

在这个基础上结合实际进一步学习比例尺相关问题，最后由比例尺问

题深入研究面积的变化规律，这样环环相扣，循序渐近，将知识紧密

联系，形成知识体系。

4.为学生提供充分的探索与交流的空间。

本单元安排了许多动手操作和交流探讨的内容，让学生通过测量和计

算，探索发现图形变化规律，借助于图形认识数的概论；另一方面，

让学生应用发现的规律，解决生活实际问题。众多的活动，不仅能使

学生获得数学知识、发展数学思考，而且有利于学生感受数学探索的

乐趣，增强主动探索的意识。

本单元的教学重点是比例的意义及基本性质，能根据比例的基本

性质来斛比例。比例尺的认识及应用也是本单的生要内容，通过学习,

掌握比例心的定义，会解决有关比例尺的实际问题。

难点是感受不同的策略在解决问题过程中的作用，结合实际的解

题思路，形成解决问题的策略意识，提高分析问题和解决问题的能力。

四、课时安排

1.第一课时：图形的放大与缩小

2.第二课时：比例的意义

3.第三课时：比例的基本性质

4.第四课时：比例尺的认识

5.第五课时：比例尺的应用

6.第六课时：图形的放大和缩小

7.第七课时：面积的变化

第四单元第1课时图形的放大和缩小教学设计

课题图形的放大和缩小苏教版六年级下册第4单元第1课时

学校授课班级授课教师

1.在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能按指定比把一个简单图形进行放大或缩小。

学习目标2.通过观察、理解、动手操作，体验图形放大或缩小的过程，掌握图形放大或缩小的方法。

3.让学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣.

重点:掌握图形放大或缩小的方法。

重点难点

难点:通过图形的放大和缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

在本课的学习之前，学生对于比的意义和性质以及有关平面图形等内容有一定的知识积累，

而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了

学情分析

解，但是对于图形按比例进行放大和缩小还比较陌生，所以本课中教学生按要求进行放大和

缩小将是学习的主要会任务。

核心素养培养学生在探索中增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”

（播放小照片）同学们，我这有一张照片，你们能看清楚.吗？是的，照片太〃、了，根本看不清

楚，那你们有什么办法使照片看得清清楚楚呢？

【设计意图:播放小照片，学生无法看清，让学生想办法看舁守照片，只有放大照片,由学生的需要引

入教学内容，顺理成章】

二、知识链接一构“联系”

1.这个长方形的长和宽的比是多少？4cm

2.宽和长的比又是多少？

8cm

三、新知探究一习“方法”

任务一：图形的放大与缩小

课件出示书本例1情境。

，王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大

1.提问：照片放大前后的

长有什么关系？宽有什么关系？

（1）原来长方形的长是（），宽是（）

（2）放大后长方形的长是（），宽是（）

（3）放大后的长方形长是原来的长的（）倍，与原来长方形的长的比是（）。

（4）放大后的长方形宽是原来的宽的（）倍，与原来长方形的宽的比是（）。

2.根据这些关系，我们得出什么结论？

放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1,当放大后的长方形与原来长方形存在这样的关

系时，我们可以简单地说：把原来的长方形按2：1的比放大

3.这里的2：1是谁与谁的比？

4.比的前项和后项分别代表谁？

5.它们的比值是什么情况？

6.什么情况下是放大？

【易错点】在分析比时，一定是变化后的图形做前项，原图形做后项，两者不能混淆。

7.根据图形放大的规律，学生自行研究图形缩小的规律。

（1）缩小后的长是（）宽是（）。

（2）缩小后的长：原来的长=（）

（3）缩小后的宽：原来的宽=（）

（4）把原来的长方形按1：2的比缩小。长和宽都是原来的（）

8、怎样把图形按一定的比放大或缩小？

9.怎样区分放大或缩小？（学生回答，教师点拨）

【设计意图:先引导学生观察分析，得出放大图形的方法，然后让学生根据放大的经验自行分析缩小

图表的方法，一步步放手，让学生慢慢学会自主学习】

任务二：放大和缩小的规律

先按3：1的比画Hl长方形放大后的图形，山:按1:2的比画

出原来长方形缩小后的图形：

1.读懂题意，想一想:你是怎样理解按3:1放大的？

2.按3:1放大，长和宽各画儿格？

3.怎样确保画出的图形是按3：1放大的？（长和宽同时放大3倍）

4.在图中画出1：2的缩小图，说说你的做法。

5.比较放大和缩小的图形，你有什么发现？（大小变化，形状不变）

【设计意图:对比尝试，进一步理解放大和缩小的区别】

5.回顾学习过程，说说图形的放大和缩小的具体思考过程。

四、达标练习一活“应用”

（-）课堂练习

1.填空

把一个长方形的每条边扩大到原来的3倍，放大后的图形的边长与原来长方形对应边长的比是

（）：（）,就是把原来的图形按（）：（）放大。

（二）学以致用

3.按1：2的比画出下面图形缩小后的图形。

五、作业布置一拓“延伸”

1.理解按一定的比放大或缩小图形的含义；

2.完成《分层作业》

3.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

图形的放大和缩小

板书现在的边原来的边比值

放大2:12

设计缩小1:21/2

大小变了，形状不变

1.以数学概念规范生活认识。

教学对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的认识。但是，这一认识是

感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚。而本节课就是通过生活

反思

的表象逐渐认识到数学概念的内涵。让学生明白数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化

规律的，它是指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定性的刻画。

2.重视放大与缩小的比的理解

放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，是学生很

容易产生混淆的地方。在教学中，我注重从比的意义出发，引导学生明确比较的顺序：即

用变化后的图形的边长与变化前的图形的边长进行比较，都是以变化前的长度为标准的，

所以不管是表示放大还是缩小的比，其前项都表示变化后的长度，后项都表示变化前的长

度。并通过比较使学生感知，表示放大的比，前项比后项大且比值大于1；表示缩小的比，

前项小于后项且比值小于1«

第四单元第2课时比例的意义教学设计

课题比例的意义苏教版六年级下册第4单元第2课时

学校授课班级授课教师

1.使学生理解并掌握比例的意义，学会应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

学习目标2.在观察、比较和交流的过程中，培养学生自主探究、分析、概括能力。

3.感受比例在生活中的作用，提高数学应用的意识和实践能力，激发数学学习的兴趣。

重点:理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

重点难点

难点:掌握判断两个比是否能组成比例的方法。

比例是在学生学习了比的知识上进行教学的，属于概念教学。本节课是要在具体情境中理解

比例的意义和应用比例的意义判断两个比能否组成比例，也是今后学生学习正比例、反比例

学情分析

知识和用比例解决问题的基础。所以，本节课的知识要让学生理解透彻，能够举一反三，才

能对以后的学习打好基础。

核心素养培养初步的形象思维和逻辑思维能力，发展空间观念。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”

同学们，哪几张照片很像？你知道原因吗？

【设计意图：由图形的相像引出按比例变化，引发学生思

考】

二、知识链接一构“联系”

1.什么叫做比?

2.什么叫做比值？

3.计算下列比的比值12：16：4.5：2.7

三、新知探究一习“方法”

任务一：比例的认识

课件出示书本例3情境。

张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下:

1.学生根据课堂任务单进行学习探究。

长与宽的比值

长宽长与宽的比长与宽的最简整数比

放大前

放大后

你的发现

(1)放大前照片长和宽的比是多少？

(2)放大后照片长和宽的比是多少？

(3)它们的最简整数比有什么联系？

(4)它们的比值有什么特点？

2.认识比例

(1)我们得到了两个比，它们化成整数比后是一样的，而且它们的比值也一样，我们用什么方式

把这两个比联系起来？

(2)用等号将这两个比联系起来，就形成了一个式子，这是一个怎样的式子？

(3)介绍比例的定义。

(4)根据比例的定义分析比例的构成。(学生概括，教师总结)

【易错点】学生在写比时，容易写反了，所以特别要强调是谁比谁，要注意写对应。

【设计意图:学生根据任务单一步步来完成探究，学习的难度降低了，探究的方向性也比较明确。1

任务二：判断两个比能否组成比例

6.4cm*|p9.6cm

放大前放大后

1.分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

2.学生根据要求写也比。

3.你们觉得这两个比可以写成比例吗？说说你的看法。

4.学生根据比值相等判断可以组成比例，教师适时点评。

5.大家针对刚才的比能不能组成比例发表了自己的算法，那么，怎样判断两个比是否能组成比例？

6.比可以组成比例，请大家总结一下比和比例的区别与联系。

【设计意图:继续由具体的题型探究来进行研究，清楚明白，学生也容易掌握】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

(1)10：12和25：30(2)2：8和9：27

(3)0.9：3和】工(4)L工和工：」-

51548816

(-)学以致用

一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶

240千米。

(1)上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？

这两个比能组成比例吗？为什么？

(2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间的比

也能组成比例吗？

(三)能力拓展

李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形

剪纸。

(1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值,

(2)选择其中的两个比组成比例.

五、作业布置一拓“延伸”

1.理解比例的意义，会判断两个比能否组成比例;

2.完成《分层作业》

3.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

比例的意义

板书表示两个比相等的式子叫作比例

设计由四个数组成，是一个等式。

1、联系生活，从生活中引入知识。

数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，在教学中通过现

教学实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提

反思供了生动活泼、主动的材料与环境。孩子们在轻松愉快的学习环境，手脑并用，课堂气氛十

分活跃，将枯燥的知识形象化、具体化，孩子们易于接受。

2.放手自学，让学生成为学习的主体。

新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。

在本课的教学中，我本着“以学生为主体”的思想，放手让孩子们采取小组合作的方式自学

例3,在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养

合作互动的精神，让课堂成为孩子们自主探究的乐园。

第四单元第3课时比例的基本性质教学设计

课题比例的基本性质苏教版六年级下册第4单元第3课时

学校授课班级授课教师

L使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2.发现理解并掌握比例的基本性质，学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比

学习目标

例。

3.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。

重点:掌握比例的基本性质。

重点难点

难点:运用比例的基本性质判断并能正确组成比例。

比例的基本性质是在学生理解比例的意义的基础上学习的，同时为解比例打下基础。教材利

用三角形的缩小做素材，引导学生根据图中的数据写出不同的比例，以其中一个比例为例教

学情分析学比例的各项的名称，再让学生说说其他比例的内外项。在观察比例内外项的基础上，发现

规律，揭示比例的基本性质。学生前面已经掌握了一定的学习探究的方法，本课再结合具体

的图形和数据来分析研究，所以学习会比较轻松。

核心素养通过自主探究，培养学生的分析能力和概括能力。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”

小数有基本性质，分数有基本性质，比也有基本性质，那么比例有基本性质吗？

【设计意图：由小数、分数、比等的基本性质，引发学生思考比例是否也有基本性质，激发学生探究

的兴趣】

二、知识链接一构“联系”

1.什么叫做比例？怎样的两个比才能组成比例？

三、新知探究一习“方法”

任务一：比例中的项的认识

课件出示书本例4情境。

把左边的三角形按比例缩小后得到右边的二角形

3.你能根据图中数据写出不同的比吗？这些比可以写成哪些比例？

4.学生自主完成。

5.汇报交流，教师适时总结。

6.介绍比例中的各项的名称。

7.这些比例的内项和外项各是多少？

6：3=4：2,3和4是比例的（），6和2是比例的（）

4：2=6：3,2和6是比例的（），3和4是比例的（）

6：4=3：2,比例的内项是（）和（），比例的外项是（）和（）

4：6=2：3,由（）个外项和（）个内项组成

【易错点】比例的内外项是由它所在的位置决定的，它不是固定不变的，学生容易混淆。

【设计意图:学生结合两个三角形来写比，再根据上节课的知识组比例，没有学习困难，为后面学习

做好铺垫】

任务二：比例的基本性质

6:3=4:24:2=6:3

6:4=3:24:6=2:3

7.结合上面的比例，进行观察，你发现了什么？（组成比例的四个项可以调换位置）

8.它们位置的变化有规律吗？是可以随意变化吗？

9.它们的位置变化了，但什么不变？（引导学生说出它们的积不变）

10.由此我们可以得出两个内项的积和两个外项的积怎么样？

11.介绍比例的基本性质。

12.比例还可以写成分数形式，大家将上面的比例写成分数形式。

13.写成分数形式之后，它们的项之和和外项之积又是怎样的？

【易错点】学生在写成分数形式的比例之后，容易将内项和外项的位置写错，特别提醒学生写的方法。

14.我们学习了比例的基本性质，大家想一想怎样运用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例

呢？

(1)首先假设两个比可以组成比例

(2)将假设组成的比例的内项之积和外项之积计算出来。

(3)比较这两个积，如果相等，则假设成立，这个比例是正确的，否则，这个比例不成立，这两个

比不能组成比例。

(4)试一试：应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。

3.6:1.8和0.5:0.25\和18：24

15.小结：怎样运用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例？

(先假设两个比能够组成比例，再将组成的比例外项乘积与内项乘积进行计算，看乘积是否相等，如

相等就能组成比例，如不等就不能组成比例。)

【设计意图】引导学生自己发现规律，并通过具体的练习来掌握运用规律解决问题的方法。

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

1.下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来.

(1)5,7,15和21(2)2,4,6和8

1131

(3)4,3冷和《(4)g,j,9和3

(-)学以致用

2.学校航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人.

(1)航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？

(2)如果能组成比例，指出比例的内项和外项.

(三)能力拓展

3.把图A按比例缩小得到图B,按比例放大得到图C.从图中选择两组数

据组成比例，并用比例的基本性质进行检验.

五、作业布置一拓“延伸”

1.理解比例的基本性质，会使用比例的基本性质判断两个比能否组成比例;

2.完成《分层作业》

3.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

比例的基本性质

6：3=4：；

板书t内项-

设计------外项-------

外项的积=内项的积

1.注重从学生己有的知识出发，主动建构知识。

在教学“比例的基本性质”时.，让学生主动选择例子来探索，在探索中发现规律，得

教学到结论。让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引

反思导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。在教学中，引导学生参与探讨知识的

形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。让学生通过计算、

观察、发现、自学的方式，在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两

个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。

2.培养学生严密的数学论证思想。

在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的

良好习惯;在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培

养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。

第四单元第4课时解比例教学设计

课题解比例苏教版六年级下册第4单元第4课时

学校授课班级授课教师

1.使学生能根据实际问题写出含有未知数的比例，学会用比例的基本性质解比例O

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，积累数学学习经验，提高分析阻1题和解决问

学习目标题的能力.

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，体验运用所学知识解决数学问题%J乐趣，增强

数学学习的信心。

重点:应用比例的基本性质解比例。

重点难点

难点:掌握用比例知识解决实际问题的方法。

本节课是学生在掌握了比例的意义，比例的基本性质后进行学习的。前面学生对两个比建立

成比例已有了深入学习，已经感知到相对数量的比可以建立起比例，同时对解方程也有了一

学情分析

定的经验，所以本节课在教师的引导下，可以比较容易进入学习内容，学习的难度也不会太

大，本节关键是让学生感受比例的实用性和趣味性，让学生更加喜欢上数学。

核心素养养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心和创新意识。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”

每天早上，天安门前的五星红旗总是和太阳一同升起，出来过往人们

亚足观行：同学们，你们知道这根旗杆仃为㈤叫？如为卜你术测层，你公

使用什么方法呢？

【设计意图：由实际问题引发思考，激发学生学习探究的兴趣。）

二、知识链接一构“联系”至^

1.关于比例，你知道些什么？（学生充分谈自己学到的知识，教师适时总结，为新课打好知识基础）

（1）比例的意义

（2）比例各部分的名称

(3)比例的基本性质

三、新知探究一习“方法”

任务一：根据问题生成比例

课件出示书本例5情境。

李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多

少厘米？

6cm

1.你是怎样理解“按比例放大”的？(图形的长和宽同时按照一定的比例放大。)

2.两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？(能，因为它们是按比例放大的)

3.引导学生建立比例

(1)放大前长和宽的比是()

(2)放大后长和宽的比是()

(3)根据按比例放大图形，我们可以得到

放大前的长：放大前的宽=放大后的长：放大后的宽

(4)我们将不知道的量设为x,将对应的数据写在上面的关系式下，可以得到什么？

6：4=13.5：x

(5)我们还可以用：放大前的长：放大后的长=放大前的宽：放大后的宽，你能写出对应的

比例吗？

(6)你还有其它的思考方法吗？(学生自主探究，教师巡视指导)

(7)学生交流汇报。

4.可以写出这么多的比例，怎样确保写出的比例是正确的呢？

【易错点】学生在建立比例时，容易忽略前后两个比必须是对应的量。

【设计意图:先进行引导，再放手让学生自主探究，增强自学的方向性】

任务二：解比例

李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米?

16.我们刚才根据按比例放大建立了好多比例，能不能把这些比例转化成我们学过的方程，从面得

出未知量呢？

(1)试着将6：4=13.5:x变成方程。

(2)你的依据是什么？

(3)试着解出来。

x_4

(4)1156这种形式的比例又怎样去解决呢？同桌之间交流探讨一下吧。

(5)学生汇报解题方法。

17.对比上面的两种比例，它们在解未知量的过程中有什么相同的地方？

18.介绍什么叫解比例：像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。

19.解比例首先要做什么？再怎么做？

【易错点】学生在解分数形式的比例时，要让学生掌握交叉相乘积相等，学生容易写成分子和分

子相乘，分母和分母相乘。

【设计意图:对比教学，通过两种形式的比例，让学生认识到形式不同，但解题的依据和方法相同】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

1.解比例。

1110.1100

9：x=3：44：8=X：10而i=T

(-)学以致用

2.把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形，求未知数x。(单位:cm)

(三)能力拓展

3.学校合唱组男生与女生人数的比是3：4,合唱组男生有24人，女生有多少人？(你会用不同的方

法解答吗？)

五、作业布置一拓“延伸”

1.掌握解比例的方法，会根据实际问题用比例来进行解答。

2.完成《分层作业》

3.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？你能应用比例的知识来解决旗

杆高度问题了吗？

【设计意图】再次回到开课时的问题，让学生的疑惑得以解决，让整个课堂完整结束。

解比例

求比例中的未知项叫作解比例。

JLv-

板书13.5/\66：4=13.5：x

-T，比例的基本崛一-，

6x=13.5x4-6x=13.5x4

设计等式的随比例转化成方程

6x=546x=54

求解方程

x=9x=9

1.化繁难为简单，化枯燥为生动。

通过谈话的形式，制造悬念导入新课，促使学生想去探究。在探究中将图形和比例

教学

结合，通过教师的引导，让学生将复杂的比例知识转化成图形为主的比例生成形式，再

反思结合比例的基本性质来探讨，让学生学得简单有趣。

2.成功地运用了“三个为主”数学教学思想。

以训练为主线组织教学；把问题留给学生，鼓励学生大胆探究，积极交流，充分发

挥学生的主体作用；在学生困惑时适时进行引导，在突破重难点时，及时点拨，教师的

主导作用得到应有的体现。

第四单元第5课时比例尺的认识教学设计

课题比例尺的认识苏教版六年级下册第4单元第5课时

学校授课班级授课教师

1.在具体情境中理解比例尺的意义，会计算一幅图的比例尺，能看懂线段比例尺，会进行数

值比例尺与线段比例尺的转化。

2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，探究比例尺的具体应用，提

学习目标

高学生解决实际问题的能力。

3.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力，激发学习数学的兴

趣。

重点:理解比例尺的概念。

重点难点

难点:会计算比例尺的问题。

学生有了比和比例相关的基础知识，对于常见的平面图和地图并不陌生，但对“比例尺”这

个概念可能会有些生疏和抽象。六年级的学生已经具备了较强的自主学习合作学习的能力，

学情分析因此课堂上可以借助学生已有的知识和经验引导学生，主动建构知识，给学生提供充分动手

操作，动脑思考的时间和空间，让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程。同时让学生充

分认识到数学来源于生活，又为生活服务这样一个理念。

核心素养体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”

世界那么大，却可以在一幅图上画出来，人们依据什么来画的

呢？

.>-->-£9

【设计意图：展示地图，学生根据生活实际很容易想到按比例缩

小，对学习新知识很好的进行铺垫。】

二、知识链接一构“联系”

常见的长度单位有哪些？它们的进率是多少呢？

【设计意图：本课学习内容中涉及到大量的单位换算，所以先进行单位换算复习，为新课学习做

足准备】

三、新知探究一习“方法”

任务一：比例尺的认识

课件出示书本例6情境。

红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的

平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？

1.你是怎样理解图上距离和实际距离的？

2.根据上面的题目填写表格。

3.试着分别写出草坪长、宽的图上距离____1图上距离|实际距离

和实际距离的比。长

4.在写的过程中你们遇到什么困难？

窗

(图上距离和实际距离单位不同)

【易错点】有学生在写比的时候会忽略单位，直接将两个数字写成比，要注意提醒。

5.你想怎样来解决这个困难？(先要把它们统一成相同的单位，然后写出比)

6.在统一单位时，我们可以把大单位改写成小单位，可不可以将小单位改写成大单位？试试

看。

7.请大家试着将写成的比化成前项为1的整数比。

8.介绍比例尺的定义。

9.根据刚才的探讨过程，分析下面问题：

(1)比例尺是"尺”吗？，它是什么，它能带单位吗？

(2)求比例尺时，前、后项的单位要怎么办？

(3)比例尺的前项，一般应化简成什么？

10.你能说说这个比例尺的含义吗？

11.生活中我们会将很微小的东西经过放大画在图纸上便于观看，你知道这种图纸的比例尺是

什么样子的吗？(课件演示放大的比例尺)

［设计意图:通过问题一步步引导学生探究出比例尺的意义，把学习的主动权全部交给学生】

任务二：比例尺的互化

1.课件展示线段比例尺。

(4)你能看出线段比例尺的含义吗？

(5)线段比例尺由哪些部分组成，分析一下每部分表示的意义。

2.数值比例尺化成线段比例尺

(1)1:5000000表示的含义是什么?

(2)5000000在这里表示多少？可以化成较大的单位是多少？

(3)把它转化成线段比例尺时，每小段表示多少，要用几小段来表示？

(4)试着画一画，注意细节。

020406080100千米

3.线段比例尺化成数值比例尺

(1)说说这个线段比例尺的含义。它表示什么？

(2)试着将它改写成数值比例尺。

【易错点】学生在看线段比例尺时，容易看到最后的数据，引导学生要看每厘米表示的数据。

【设计意图:让学生充分理解比例尺的意义，为比例尺的互化做好充足准备。】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

1.说出下面比例尺的实际意义。

□LUUJL

I：220(X)00

224466千米1：1500

力0153045米

(二)学以致用

2.判断题

(1).一1—的意思是图上1厘米表示实际距离4千米.()

400000

080160240千米

(2)将线段比例尺I------1------------------------1

写成数值比例尺是1:80.()

(三)能力拓展

3.一个精密仪器零件实际长度4毫米，画在一幅设计图上是6厘米。求这幅图的比例尺。

五、作业布置一拓“延伸”

1.掌握比例尺的意义，会计算图纸的比例尺。

2.完成《分层作业》

3.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

比例尺

板书图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺

设计图上距离：实际距离=比例尺

数值比例尺Wf线段比例尺

1、在动手操作中得出概念0

通过让学生观察分析题中的图上距离和实际距离，写出相关的比，发现单位不同需要统

教学

一单位，遇到困难想办法进行斛决，这样一步步在动手操作中理解比例尺的意义，掌握比例

反思

尺的概念。整个课堂始终在提出问题，探究问题，解决问题的氛围中进行，充满了探索的气

息。

2、在自学中学到知识。

在学生理解了比例尺的概念和作用后，怎样求比例尺和比例尺进行转换这一部分知识就

比较简单了.因此充分让学生进行自学，大胆的放手让学生探究，学生自己思考，与其他学

生交流，在交流中学到新的知识。

第四单元第6课时比例尺的应用教学设计

课题比例尺的应用苏教版六年级下册第4单元第6课时

学校授课班级授课教师

1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学知识的

学习目标

内在联系，丰富解决问题的策略。

3.培养学生读图、用图能力及小组合作的意识，增强学好数学的信心。

重点:能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

重点难点

难点:应用比例尺知识解决生活实际问题。

学生学习了比例的知识，会根据对应的数据建立比例，同时掌握了比例尺的概念，这些都为

本节课中用比例尺知识解决实际问题做好了知识准备。六年级的学生已经具备了读图，分析

学情分析

问题等能力，所以，本节学习过程中，引导学生读懂图中信息，结合以前知识来探究问题，

解决问题也没有太大的难度。

核心素养在探究数学知识的过程中增强用数和图形描述现实问题的意识和解决实际问题的能力。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”"您…二厘『

房山区的云居寺到密云县的白龙潭直线距离有多远呢？

【设计意图:根据旅游地图提出问题，引发学生思考。】今久:戊;:…"

二知识链接一构“联系”

1.什么是比例尺？

2.说出下面各比例尺所表示的具体意义。

(1)比例尺1:6000000

(2)比例尺15:1

(3)比例尺0306090120米

11111

【设计意图：本课要充分使用比例尺来解决问题，所以让学生明白数值比例尺和线段比例尺的

意义是十分必要的，通过练习对新课的学习做足准备。】

三、新知探究一习“方法”

任务一：求实际距离

课件出示书本例7。

G?如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？

明华小学比例又1：8000

1.请大家仔细看图，你从图上发现了哪些数学信息？

2.这幅图的比例尺是多少，你怎么理解这个比例尺？

3.根据比例尺，说说这幅图中图上距离和实际距离有什么关系？

4.小组合作探究，看看我们可以用哪些方法来计算实际距离。

【易错点】学生在计算时容易忽略单位，要提醒他们转化单位。

5.汇报交流。(根据学生的汇报教师适时总结)

6.教师归纳总结

(1)方法一：比例尺1：8000,说明实际距离是图上距离的8000倍

图上距离5厘米，则实际距离是5厘米的8000倍。

5X8000=40000(厘米)40000厘米=400米

(2)方法二：比例尺1：8000,就是图上距离1厘米表示实际距离8000厘米。

图上距离5厘米，则实际距离是5个8000厘米。

8000厘米=80米5X80=400(米)

(3)方法三：根据比例尺定义，可以得到实际距离=图上距离小比例尺

5+----=40000(厘米)40000厘米=400米

8000

(4)方法四：用比例知识来解决

解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。

51

7-8()00

x=40000

40000厘米=400米

7.这些方法都很好，都可以解决实际距离，大家在使用时可以灵活选择。

8.现在请大家独立运用你自己觉得最好的方法来计算明华小学到体育馆的实际距离

是多少？量一量，算一算。

比制尺1：8000

9.学生汇报自己解题的方法及结果。

【设计意图:让学生充分探究，找到解题的多种方法，让学生养成从不同角度思考问题的习惯】

任务二：求图上距离

1.课件展示例题。

医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图上距

离，再在下图中表示出医院的位置。

北

比例尺1:8000

2.题中要求什么数量？你找到了什么有价值的数学信息？

3.比例尺是多少，表示什么？

4.借助刚才计算实际距离的方法，想想可以怎样计算图上距离？

5.学生自主完成，然后交流汇报。

【易错点】提醒学生要先把实际距离的单位化成厘米，然后才能进行计算。

【设计意图:在学生学习了求实际距离的方法后，让学生触类旁通，自主进行图上距离的计算】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在衣服比例尺是1:15000000的地图上,

量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米?

(-)学以致用

桃林小学在街心花园正东方向650米处，大众超市在桃林小学

正北方向200米处。在图中表示出桃林小学和大众超市的位置c

北

t

街心花园0”0290390米

（三）能力拓展

小青早上8:00从家出发，以12千米/时的速度骑自行车去梅花山，需要多少分钟到达？

五、作业布置一拓“延伸”

1.熟练应用比例尺知识计算图上距离和实际距离。

2.完成《分层作业》

3.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？现在你有办法来解决课堂开始

的问题了吗？

板书比例尺的应用

实际距离=图上距离+比例尺

设计

图上距离=实际距离X比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

1.改变呈现方式，培养数学能力。

教学在教学中没有直接呈现问题所需的条件，而是让学生根据给出的例题主动搜集信息，处

理信息。自己在题中找到有用的信息来解决实际问题，用数学的思维方式去分析问题，解决

反思

问题，这对于学生的终生学生来说，是非常重要的。

3.学会用所学知识解决生活实际问题。

在巩固练习时把数学学习与解决实际问题有机结合起来，让学生在实践中应用知识，让

学生真正体会比例尺的价值，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体

会到解决问题的快乐。

第四单元第7课时面积的变化教学设计

课题面积的变化苏教版六年级下册第4单元第7课时

学校授课班级授课教师

L引导学生通过测量、计算，探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变4匕规律，并应

用发现的规律解决一些简单的实际问题。

学习目标2.让学生主动经历“猜想一一验证一一结论”的实验探究过程，培养分析、抽弯艮、概括的能

力。

3.在应用发现的规律解决实际问题的过程中，进一步体验解决问题的乐趣。

重点:尝试发现图形按比例放大后面积变化的规律。

重点难点

难点:学生应用发现的规律解决实际问题，提高解决问题的策略水平。

本节教学内容主要引导学生经历“提出问题一操作发现一获得结论”的过程，发现平面图形

按比例放大前后面积的变化规律。学生在学习本课之前，已经能够熟练地计算各种平面图形

学情分析的面积，学会用“比”表示放大前后的关系。因此，学生完全有能力自主探索按一定比例放

大后面积的变化规律。通过本节的学习，会让学生进一步体会到比例的实际应用价值，激发

学生对数学的好奇心和求知欲，增强对数学学习的兴趣。

在发现与应用规律的过程中体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数与图形描述现实问

核心素养

题的意识和能力。

教学辅助多媒体课件、任务单。

教学过程

一、巧设情境一引“探究”

把这个长方形长和宽都扩大3倍，面积会不会也扩大

3倍？

【设计意图:提出假设，引发学生思考，顺利进入课堂。】

二、知识链接一构“联系”

1.我们学习过哪些平面图形？你会计算它们的面积吗？

2.学生回答，教师适时点评。

【设计意图：本课中用